2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

6.1.2向量的加法课后篇巩固提升夯实基础1.已知正六边形ABCDEF中,BA+CD+FE=()A.0B.BEC.ADD.CF答案B解析BA+CD+FE=BA+AF+FE=BE.2.在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则()A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形答案D解析由向量加法的平行四边形法则可知,四边形ABCD必为平行四边形.3.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A解析EB+FC=12(AB+CB)+12(AC+BC)=12(AB+AC)=AD,故选A.4.若向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.ab且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定答案A解析因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,ab且a与b方向相同.5.若G为ABC的重心,D为边BC的中点,则GD=GA,=,GA+GB+GC=.答案-120解析延长AG至E交BC于D使得AG=GE,则由重心性质知D为GE中点,又为BC中点,故四边形BGCE为平行四边形.所以GE=GB+GC.又GA=-GE,所以GA+GB+GC=0,GD=-12GA,故=-12.6.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是.答案矩形解析由图知|BC+BA|=|BD|.又|BC+AB|=|AD+AB|=|AC|,所以|BD|=|AC|.所以四边形ABCD为矩形.7.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,所以AB+AC=AP+PB+AQ+QC.因为PB和QC大小相等、方向相反,所以PB+QC=0,故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cosDAB=12.求|DC+BC|与|CD+BC|.解OA+OC=OB+OD=0,OA=CO,OB=DO.四边形ABCD是平行四边形.又|AB|=|AD|=1,知四边形ABCD为菱形,又cosDAB=12,DAB(0,),DAB=60,ABD为正三角形.|DC+BC|=|AB+AD|=|AC|=2|AO|=3,|CD+BC|=|BD|=|AB|=1.能力提升1.如图,正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=()A.12AB+12ADB.-12AB-12ADC.-12AB+12ADD.12AB-12AD答案D解析因为E是CD的中点,所以EC=12AB,得F是BC的中点,所以CF=12CB=-12AD,所以EF=EC+CF=12AB-12AD,故选D.2.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且|AO|=|AC|,则ABC的面积为()A.3B.32C.23D.1答案B解析由于AB+AC=2AO,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,BAC=2,斜边BC=2,又|AO|=|AC|,|AC|=1,|AB|=3,SABC=12|AB|AC|=1213=32,故选B.3.(多选)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;A.B.C.D.答案AC解析因为a=(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC+CD+DA=AD+DA=0,所以正确.4.如图所示,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,设AB=a,BC=b,BD=c.则|a+b+c|=.答案83解析a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,由于CE=BC=AD,CE􀱀AD,四边形ACED是平行四边形,AC=DE,AC+BD=DE+BD=BE,|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83,故答案为83.5.已知向量a,b,c,d分别表示下列位移:“向北10 km”“向南5 km”“向西10 km”“向东5 km”.请说明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意义.解(1)a+b表示“向北5km”;(2)b+b表示“向南10km”;(3)a+c表示“向西北102km”;(4)a+b+b表示“位移为0”;(5)a+d+d表示“向东北102km”.6.在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以17.3 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取3=1.73)解如图所示.设AB=10km/h,AC=17.3km/h.在RtABC中,|BC|=|AB|2+|AC|2=102+17.32=20(km/h).又cosABC=|AB|BC|=1020=12,所以ABC=60.所以,船的实际航行速度大小为20km/h,与水流的方向成120角.5