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2019_2020学年新教材高中数学第九章统计9.1随机抽样应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

1、9.1 随机抽样 A基础达标1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本解析:选A.根据题意,结合总体、样本、个体、样本量的定义可知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列调查的样本合理的是()在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎的教师是谁;从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;到老年公寓进行调查,了解全市

2、老年人的健康状况;为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查.A. B.C. D.解析:选B.中样本不具有代表性、有效性,在班级前画“”与了解最受欢迎的老师没有关系;中样本缺乏代表性;而是合理的样本.3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A. B.kmnC. D.不能估计解析:选C.设参加游戏的小孩有x人,则,x.4.(2019河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人,为了解他们的身体状况,用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量

3、为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级共有女生为()A.1 260人 B.1 230人C.1 200人 D.1 140人解析:选D.设女生总人数为x人,由分层随机抽样的方法,可得抽取女生人数为804238(人),所以,解得x1 140.故选D.5.(2019河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A.7,11,19 B.7,12,17C.6,13,17 D.6,12,18解析:选D.由题意,老年人27人,中年人54人,青年人81人的比例

4、为123,所以抽取人数:老年人:366,中年人:3612,青年人:3618.故选D.6.为了考察某地6月份最高气温的情况,随机抽取了5天,所得数据约为29,29,31,30,31,则该地6月份最高气温的平均值约为.解析:30.答案:307.(2019四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示,用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为.解析:用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为20040.答案:408.(2019福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个3

5、00人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为k54,抽取的样本中高一学生为120人,则k的值为.解析:由题意可得,解得k6.答案:69.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.解:第一步:先确定艺人:(1)将30名内地艺人从1到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明的箱子中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出.(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,

6、从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.10.某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示:管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈

7、会,则应怎样抽选出席人?解:(1)用分层随机抽样法,并按老年职工4人,中年职工12人,青年职工24人抽取.(2)用分层随机抽样法,并按管理岗位2人,技术开发岗位4人,营销岗位6人,生产岗位13人抽取.B能力提升11.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5C.6 D.7解析:选C.四类食品的种数比为4132,则抽取的植物油类的种数为202,抽取的果蔬类的种数为204,二者之和为6种,故选C.12.(2

8、019湖南省张家界市期末)我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣人”.解析:今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣487145(人).答案:14513.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作为样本.若用分层随机抽样法,则应从40岁以下年龄段的职工中抽取名.解析:由题意知,40岁以下年龄段的职工人数为20050%100.若用分层随机抽样法,则应从40岁以下年龄段的职工中抽取10020(名).答案:

9、2014.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c,则有47.5%,

10、10%,解得b50%,c10%,故a100%50%10%40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为20040%60(人);抽取的中年人人数为20050%75(人);抽取的老年人人数为20010%15(人).即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人,75人,15人.C拓展探究15.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x18,y2.故x18,y2.(2)总体和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.- 6 -

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