1、1.1.3集合的基本运算最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集(2)在具体情境中，了解全集的含义(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用第1课时交集与并集知识点一交集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集符号语言ABx|xA且xB(读作“A交B”)图形语言知识点二并集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言ABx|x
2、A，或xB(读作“A并B”)图形语言1.两个集合的并集、交集还是一个集合2对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素3AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成基础自测1已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2解析：本题主要考查集合的基本运算A0,2，B2，1,0,1,2，AB0,2，故选A.答案：A2已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1解析：MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1,0,1,
3、2答案：B3设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是()A1 B3C4 D8解析：因为A1,2，AB1,2,3所以B3或1,3或2,3或1,2,3，故选C.答案：C4设集合Ax|2x5，Bx|3x782x，则AB_.解析：Ax|2x5，Bx|3x782xx|x3，ABx|3x5答案：x|3x5题型一交集的运算经典例题例1(1)已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则AB()A3B5C3,5 D1,2,3,4,5,7(2)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0 B1C1,2 D0,1,2【解析】(1)本题主要考查集合的运算由题意得AB3,5，故选C.找出A、B的公共
4、元素求AB.(2)本题考查集合的运算Ax|x10x|x1，B0,1,2，AB1,2，故选C.先求A，再求AB.【答案】(1)C(2)C方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集跟踪训练1(1)已知集合Ax|x|3，则AB_.解析：(1)本题主要考查集合的运算化简Ax|2x2，AB0,1，故选A.先求A再求AB.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图由交集的定义可得ABx|5x2或3x5利用数轴求AB.答案：(1)A(2)x
5、|5x2或3x5题型二并集的运算教材P17例3例2已知区间A(3,1)，B2,3，求AB，AB.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示由图可知AB2,1)，AB(3,3(1)由并集定义AB是由A、B中所有元素组成的(2)利用数轴求并集更直观.教材反思(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪训练2(1)已知集合A1,3,4,7，Bx|x2k
6、1，kA，则集合AB中元素的个数为_(2)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()Ax|1x2Bx|0x1Cx|1x0 Dx|1x2解析：(1)A1,3,4,7，Bx|x2k1，kA，B3,7,9,15，AB1,3,4,7,9,15集合AB中元素的个数为6.(2)因为Px|1x1，Qx|0x2，画数轴如图，所以PQx|1x2答案：(1)6(2)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出AB，求元素个数(2)画数轴，根据条件确定PQ.题型三交集、并集性质的运用经典例题例3已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且AC，求a的值【解析】Ax|x2
7、axa2190，B2,3，C4,2因为(AB)，且AC，那么3A，故93aa2190.即a23a100.所以a2或a5.当a2时Ax|x22x1503，5，符合题意当a5时Ax|x25x602,3，不符合AC.综上知，a2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)求a的值，需建立关于a的方程(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由(AB)，知AB，结合AC，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程建关系找解题突破口(AB)，AC确定集合A中的元素建立关于a的方程检验集合中元素的互异性.方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法(2)利用ABAAB，AB
8、ABA可实现交、并运算与集合间关系的转化注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用跟踪训练3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围解析：当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为(，4)(2，)由ABB得B A，B分2类，B，B，再利用数轴求课时作业 3一、选择题1已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1解析：运用集合的运算求解MN2，1,0，故选C.答案：C2已知集
9、合Ax|x3，Bx|5x2，则AB()Ax|x5 Bx|x2Cx|3x2 Dx|5x2解析：结合数轴(图略)得ABx|x5答案：A3设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4解析：本题主要考查集合的运算由题意得AB1,2,3,4，1,0，(AB)C1,2,3,4，1，0xR|1x21,0,1故选C.答案：C4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D11.答案：C二、填空题5定义ABx|xA，且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，则NM_.解析：关键是理解AB运算的法则，NMx
10、|xN，且xM，所以NM6答案：66设集合A1,2，a，B1，a2，若ABB，则实数a允许取的值有_个解析：由题意ABB知BA，所以a22，a， 或a2a，a0或a1(舍去)，所以a，0，共3个答案：37已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围为_解析：由ABR，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a1.答案：(，1三、解答题8设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB.解析：如图所示：ABx|1x2x|1x3x|1x3ABx|1x2x|1x3x|1x29已知Ax|axa8，Bx|x5若ABR，求a的取值范围解析：在数轴上标出集合A，B，如图要使ABR，则解得3a1.综上可知，a的取值范围为3a1.尖子生题库10集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围解析：(1)Bx|x2，ABx|2x3(2)C，BCCBC，4.即a的取值范围为a4.- 8 -
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