2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十八有限样本空间与随机事件新人教A版必修2.doc

课时素养评价 三十八
有限样本空间与随机事件
(25分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列试验中，随机事件有 (　　)
(1)某射手射击一次，射中10环；
(2)同时掷两颗骰子，都出现6点；
(3)某人购买福利彩票未中奖；
(4)若x为实数，则x2+1≥1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.(4)是必然事件.(1)(2)(3)是随机事件.
2.下列现象中，不可能事件是 (　　)
A.三角形的一个内角为100°
B.a∥b，b∥c，则a∥c
C.锐角三角形中两内角和小于90°
D.三角形中任意两边之差小于第三边
【解析】选C.锐角三角形中两内角和大于90°.
3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个.
4.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.下列试验中是随机事件的有________. 
①某收费站在一天内通过的车辆数；
②一个平行四边形的对边平行且相等；
③某运动员在下届奥运会上获得冠军；
④某同学在回家的路上捡到100元钱；
⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽.
【解析】①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件.
答案：①③④
6.从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________. 
【解析】样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个.
答案：Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　5
三、解答题
7.(16分)现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间.
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
【解析】以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布.
(1)Ω={(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.
(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).
【加练·固】
　　 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).

(1)写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验的样本点的总数.
(3)满足“x+y=5”的样本点有哪些？满足“x<3且y>1”的呢？
(4)满足“xy=4”的样本点有哪些？满足“x=y”的呢？
【解析】(1)Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}.
(2)样本点的总数为16.
(3)满足“x+y=5”的有以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；
满足“x<3且y>1”的有以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；
(4)满足“xy=4”的有以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；满足“x=y”的有以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
(15分钟·30分)
1.(4分)“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有 (　　)
A.6个 B.12个 C.24个 D.36个
【解析】选D.试验的全部样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
2.(4分)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是 (　　)

A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有2件正品
【解析】选C.25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件.
3.(4分)下列试验中，随机事件有________，必然事件有________.  
①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②打开电视机，正好在播新闻；
③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；
④下周六是晴天.
【解析】①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件.
答案：②④　①
4.(4分)投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个.  
【解析】样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个.
答案：5
5.(14分)写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局).
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数.
【解析】(1)Ω={胜，平，负}.
(2)Ω={0，1，2，3，4}.
【加练·固】
　　 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站.若甲在S3站上车，乙在S6站上车.设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)写出A、B包含的样本点；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
【解析】(1)Ω={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.
(2)A={S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B={S7，S8，S9，S10}.
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9+8+…+2+1=45(种).

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