2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1集合的基本运算练习含解析新人教B版必修第一册.doc

1.1.3　集合的基本运算
最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
第1课时　交集与并集

知识点一　交集

自然语言
一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集
符号语言
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)
图形语言

知识点二　并集

自然语言
一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集
符号语言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”)
图形语言

　1.两个集合的并集、交集还是一个集合．
2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
[基础自测]
1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,2}　B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析：本题主要考查集合的基本运算．
∵A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}，故选A.
答案：A
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案：B
3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}故选C.
答案：C
4．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.
解析：∵A＝{x|2≤x<5}，
B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
答案：{x|3≤x<5}

题型一　交集的运算[经典例题]
例1　(1)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝(　　)
A．{3}　　　　　　　　　B．{5}
C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
【解析】　(1)本题主要考查集合的运算．
由题意得A∩B＝{3,5}，故选C.
找出A、B的公共元素求A∩B.
(2)本题考查集合的运算．
∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C.
先求A，再求A∩B.
【答案】　(1)C　(2)C

方法归纳
求交集的基本思路
首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．
跟踪训练1　1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}
(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________.
解析：(1)本题主要考查集合的运算．
化简A＝{x|－2或3注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．

跟踪训练2　(1)已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
(2)已知集合P＝{x|－1Q＝{x|0
即a2－3a－10＝0.
所以a＝－2或a＝5.
当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．
当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
不符合A∩C＝∅.
综上知，a＝－2.

审结论
(明解题方向)
审条件
(挖解题信息)
求a的值，需建立关于a的方程
(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.
(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．

建关系——找解题突破口
∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.

方法归纳
(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．
(2)利用A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A可实现交、并运算与集合间关系的转化．
注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚．
(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用．

跟踪训练3　已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；
②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或解得a<－4或2
由A∩B＝B得B ⊆A，B分2类，B＝∅，B≠∅，再利用数轴求．

课时作业 3

一、选择题
1．已知集合M＝{x|－3
解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析：本题主要考查集合的运算．
由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.
答案：C
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－2
C．a>－1 D．－1－1.

答案：C
二、填空题
5．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．
答案：{6}
6．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．
解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：

所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答题
8．设A＝{x|－15}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析：在数轴上标出集合A，B，如图．

要使A∪B＝R，则
解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
[尖子生题库]
10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，
B∪C＝C⇒B⊆C，
∴－<2，∴a>－4.
即a的取值范围为a>－4.

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