2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集与交集课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

1.3.1 并集与交集

一、选择题
1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　)
A．{－2，－1,0,1}　B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}
解析：运用集合的运算求解．
M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.
答案：C
2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2}
C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案A
3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析：本题主要考查集合的运算．
由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.
答案：C
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)
A．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1<a≤2
解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.

答案：C
二、填空题
5．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．
答案：{6}
6．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．
解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：

所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答题
8．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.
解析：如图所示：

A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．
A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．
9．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析：在数轴上标出集合A，B，如图．

要使A∪B＝R，则
解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
[尖子生题库]
10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，
B∪C＝C⇒B⊆C，
∴－<2，∴a>－4.
即a的取值范围为a>－4.

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