资源描述
1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是( )
解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R 且0≤x≤1}，∴NM.
答案：B
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.
答案：C
3．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．
答案：B
4．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是( )
A．m>3 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，
将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.
答案：B
二、填空题
5．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x|3m<x<m}；(4){x|a＋2<x<a}；(5){x|x2＋2x＋5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．
解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．
答案：(4)(5)
6．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．
解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.
答案：36
7．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．
答案：5
三、解答题
8．已知{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.
解析：∵{1,2}⊆A，∴1∈A,2∈A.
又∵A{1,2,3,4}，
∴集合A中还可以有3,4中的一个，
即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．
9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解析：方法一 根据集合中元素的互异性，
有或解得或或
再根据集合中元素的互异性，得或
方法二 ∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴
即
∵集合中的元素互异，
∴a，b不能同时为零．
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．
当b＝时，由①得a＝.
当b＝0时，a＝0(舍去)．
∴或
[尖子生题库]
10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
解析：∵B⊆A，
(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，
解得m≥2.
(2)当B≠∅时，
有
解得－1≤m<2.
综上得m≥－1.
即实数m的取值范围为[－1，＋∞)．
3
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
