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1.1.2集合的基本关系
一、选择题
1．关于以下集合关系表示不正确的是（ ）
A．∈{} B．⊆{} C．∈N* D．⊆N*
【答案】C
【解析】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.
2．若集合A＝，则下列关系错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误.
3．已知集合，，则（ ）
A．＜ B． C． D．
【答案】C
【解析】因为所以，选C.
4．已知集合，且，则可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵, ∴，即
5．若集合，且，则( )
A．2 B．2，-2
C．2，，0 D．2，-2，0，1
【答案】C
【解析】因为，所以
当时，与矛盾.
当时，或（舍去），即：时，满足
当时，或，都满足.
所以或或.
6．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
,，实数的取值范围是．
7．集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若B＝∅，即＜a﹣1，即a＜0时，满足B⊆A，
若B≠∅，即≤2a﹣1，即a≥0时，
要使B⊆A，
则满足，解得.综上.
8．已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）
A．15 B．16 C．7 D．8
【答案】C
【解析】,所以的非空子集为共7个
9. _____ 横线上可以填入的符号有（ ）
A．只有 B．只有
C．与都可以 D．与都不可以
【答案】C
【解析】， 或．
10．对于集合A，B，“”不成立的含义是
A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A
【答案】C
【解析】“”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，
不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C．
11．设集合，若，则m=
A．3 B．2 C．－2 D．－3
【答案】D
【解析】∵，，，
∴为方程的解，即，解得.
12．设集合，，则使成立的的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
【答案】A
【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．
13.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，解方程，得：或，，
又0，，所以.
14．若则满足条件的集合A的个数是
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】，集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．
15．设集合，，若，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在数轴上表示和的关系，如下图所示：
可知： .
16.已知集合，，，则满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
集合，
集合，
集合，
∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数 .所以.
二、填空题
1．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若,则.其中正确命题的序号是________．
【答案】④
【解析】空集是任何集合的子集，故空集是空集的子集，所以①错误；
空集只有一个子集，就是它本身，故②错误；
空集是任何非空集合的真子集，故③错误；
因为，故，故正确命题的序号是④.
2．集合共有__________个子集.（用数字作答）．
【答案】16
【解析】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集.
3．已知集合，且，则实数的值是_________.
【答案】5
【解析】，集合，可得，所以 .
4．已知集合，若，则__________．
【答案】或0或-3
【解析】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，
或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;
或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.
故或0或-3.
5．集合且的真子集的个数是________．
【答案】3
【解析】，故真子集的个数为.
6.设集合、，若，则实数＝___________.
【答案】
【解析】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.
7.已知集合，，则集合A，B的关系为________．
【答案】A=B
【解析】对于集合A，k=2n时， ，
当k=2n-1时，，
即集合A= ,由B=，
可知A=B.
8．已知集合，，且，则实数的值为_________．
【答案】或或1
【解析】由题，，因为，所以当时，无解，；当时，；当时，，综上所述，的值为或或.
三、解答题
1.设集合，.
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数的取值集合.
【答案】（1）是的真子集；（2）.
【解析】
（1）， 是真子集
（2）当时，满足，此时；
当时，集合，又，得或，解得或
综上，实数的取值集合为.
2.已知集合与相等，求实数，的值．
【答案】
【解析】因为集合与相等，所以有：（1）或，当时，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，符合集合元素的互异性;
（2），不符合集合元素的互异性，故舍去,
所以.
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