2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.4二倍角的正弦余弦正切公式课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课堂检测·素养达标
1.sin 22°30'·cos 22°30'的值为 (　　).
A. B. C.- D.
【解析】选B.原式=sin 45°=.
2.若sin=,则cos α等于 (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选C.因为sin=,所以cos α=1-2sin2=1-2×=.
3.若=,则tan 2α等于 (　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选B.因为=,所以=,
故tan α=-3,所以根据二倍角公式,得tan 2α=.
4.设sin 2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是________. 
【解析】因为sin 2α=-sin α,
所以2sin αcos α=-sin α,
又α∈,
所以sin α≠0,
所以cos α=-,
所以α=,
则tan 2α=tan=.
答案:
【新情境·新思维】
　已知sin αcos β=,求cos αsin β的最值.
【解析】设t=cos αsin β,又sin αcos β=,
所以sin αcos β·cos αsin β=,
即sin 2αsin 2β=2t.
因为|sin 2α sin 2β|≤1,所以|2t|≤1,
所以-≤t≤(等号显然可以取到),
所以cos αsin β的最小值为-,最大值为.

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