1、课时作业32直线与平面平行知识点一直线与平面平行的判定1.设b是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出b的是()Ab与内一条直线平行Bb与内所有直线都无公共点Cb与无公共点Db不在内，且与内的一条直线平行答案A解析A中b可能在内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A.2圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不确定答案A解析圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行3点E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D
2、3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.4如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_答案平行解析M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.知识点二 直线与平面平行的性质5.下列说法正确的是()A若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面D若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点答案D解析
3、A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确6直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D不可能有答案B解析设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，设平面和平面的交线为直线b，则直线b过点P，又直线a平面，则ab，这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与a平行的至多有一条7如图，长方体ABCDA
4、1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF平面ABCD.EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE答案B解析在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，且AMBN，四边形ABNM为平行四边形
5、，MNAB，MNAB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB.在ABC中，EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点求证：MN平面BB1C1C.证明如图，连接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.又因为MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.一、选
6、择题1a，b为不同直线，为平面，则下列说法：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中正确的是()A BC D都不正确答案D解析中可以为a，不正确；a，b，a，b可以异面，ab不正确；b可以在内，因此b不正确；a，b可以相交、平行或异面，不正确故选D.2如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能答案B解析因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD.显然GH与SA，SC均不平行故选B.3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点
7、，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C直线AC在平面DEF内 D不能确定答案A解析AEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()A B C D答案A解析正确，取MP的中点O，连接NO，则NOAB，可得到直线AB与平面MNP平行；正确，因为MPAB，可得到直线AB与平面MNP平行；连接底面两条对角线交于点O，连接OP，很显然ABOP，而直线OP不在平面MNP内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关
8、系；直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系故选A.5如图，四棱锥SABCD中所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3C32 D22答案C解析ABBCCDAD2，四边形ABCD为菱形，CDAB.又CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF平面SABEF，CDEF.EFAB.又E为SA的中点，EFAB1.又SAD和SBC都是等边三角形，DECF2sin60，四边形DEFC的周长为CDDEEFFC2132.二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线
9、MD与平面A1ACC1的位置关系是_直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_答案相交平行解析M是A1D1的中点，直线DM与直线AA1相交，DM与平面A1ACC1有一个公共点，DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，连接MM1，M1C.MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD.MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD.四边形DMM1C为平行四边形，DMCM1，又DM平面BCC1B1，CM1平面BCC1B1，DM平面BCC1B1.7如图所示，直线a平面，点B，C，Da，点A与a在的异侧，线段AB，AC，AD交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG等于_答案解析a，EG平面ABD，a
10、EG，又点B，C，Da，BDEG.，EG.8如图所示的一个四棱锥，各条棱都相等，VBAC，点P是棱VA的中点，过点P将四棱锥锯开，使截面平行于棱VB和AC.若四棱锥的棱长为a，则截面面积为_答案解析如图，在平面VAC内过点P作直线PDAC，交VC于D；在平面VBA内过点P作直线PFVB，交AB于F；在平面VBC内过点D作直线DEPF，交BC于E.连接EF.PFDE，P，D，E，F四点共面，且平面PDEF与直线VB，AC平行又VBAC，易知四边形PDEF为边长为a的正方形，故其面积为.三、解答题9如图，在底面是正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点判断直线A1B与平面ADC1的关系
11、解A1B平面ADC1.证明如下：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点连接FD.因为D是BC的中点，所以DFA1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.10如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH.AB平面EFGH.同理可证CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，由(1)知，.则1.从而FG6x.四边形EFGH的周长l212x.又0x4，则有8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)- 9 -
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