1、第2课时 函数的表示方法A基础达标1下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2，5B2，3，4，5C(0，20 DN*解析：选B.由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为2，3，4，52已知f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)()A0 B8C2 D2解析：选B.因为f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，所以解得即f(x)x24x3，所以f(1)1438.3已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2 B6C1 D0解析：选B.法一：令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)23，所以f(2)(21)23
2、6.法二：f(x1)(x1)22(x1)2，所以f(x)x22x2，所以f(2)222226.法三：令x12，所以x3，所以f(2)3236.4已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2x17，则f(x)等于()A.x5 B.x1C2x3 D2x1解析：选A.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)axb(a0)，由3f(x1)2x17，得3a(x1)b2x17，整理得3ax3(ab)2x17，所以所以所以f(x)x5，故选A.5一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4
3、点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则正确论断的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故错6已知函数yf(x)的对应关系如表所示，函数yg(x) 的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为_x123f(x)230解析：由函数g(x)的图像知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.答案：27(2019莆田检测)
4、函数yx22x3在区间3，0上的值域为_解析：yx22x3(x1)24，抛物线的开口向上，对称轴为直线x1，因为x3，0，所以当x3时，ymax0，当x1时，ymin4.函数的值域为4，0答案：4，08已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_解析：由f(x)x24x3，f(axb)x210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，即a2x2(2ab4a)xb24b3x210x24，由系数相等得解得a1，b7或a1，b3，则5ab2.答案：29已知函数pf(m)的图像如图所示求：(1)函数pf(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何
5、值时，有唯一的m值与之对应解：(1)观察函数pf(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4，由题图知定义域为3，01，4(2)由题图知值域为2，2(3)由题图知：p(0，2时，只有唯一的m值与之对应10已知函数f(x)g(x)h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于成反比，且g(1)2, h(1)3.求：(1)函数f(x)的解析式及其定义域；(2)f(4)的值解：(1)设g(x)k1x2(k1R，且k10)，h(x)(k2R，且k20)，由于g(1)2，h(1)3，所以k12，k23.所以f(x)2x2，定义域是(0，)(2)由(1)，得f(4)242.B能力提
6、升11已知f(x1)，则f(x)的解析式为()Af(x)(x1)Bf(x)(x1)Cf(x)(x1)Df(x)(x1)解析：选C.设t，则x(t1)，所以f(t)，即f(x)(x1)故选C.12设f(x)2xa，g(x)(x23)，且g(f(x)x2x1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或2解析：选B.因为g(x)(x23)，所以g(f(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.故选B.13画出二次函数f(x)x22x3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域解：f(x)(x1)24的图像如图所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(1)f(0)f(3)(2)由图像可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4C拓展探究14设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)得4ab0；又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2；又由已知得c1.由解得b2，a，c1，所以f(x)x22x1.- 6 -
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