1、精品文档平面向量【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。3.单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。4.零向量：长度为0的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。8.三角形法则：；（指向被减数）9.平行四边形法则： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。10.共线定理：。当时，同向；当时，反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模：若
2、，则，13.数量积与夹角公式：； 14.平行与垂直：；题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。（5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）若与共线， 与共线，则与共线。 （7）若，则。（8）若，则。 （9）若与不共线，则与都不是零向量。（10）若，则。 （11）若，则。题型2.向量的加减运算1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。2.化简 。3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。4.已知的和向量，且，则
3、， 。5.已知点C在线段AB上，且,则 ， 。题型3.向量的数乘运算1.计算：2.已知，则 。题型4根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中点，请用向量表示。2.在平行四边形中，已知，求。题型5.向量的坐标运算1.已知，则点的坐标是 。2.已知，则点的坐标是 。3.若物体受三个力,则合力的坐标为 。4.已知，求，。5.已知,向量与相等，求的值。6.已知，则 。7.已知是坐标原点，且，求的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：A. B. C. D.2.已知，能与构成基底的是（ ）A. B. C. D.题型7.结合三角函数
4、求向量坐标1.已知是坐标原点，点在第二象限，求的坐标。2.已知是原点，点在第一象限，求的坐标。题型8.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），（3），（4）。题型9.求向量的夹角1.已知，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知，求。题型10.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.已知，求（1），（5），（6）。3.已知，求。题型11.求单位向量 【与平行的单位向量：】1.与平行的单位向量是 2.与平行的单位向量是 。题型12.向量的平行与垂直1.已知，（1）为何值时，向量与垂直？（2）为何值时向量与平行？2.已知是非零
5、向量，且，求证：。题型13.三点共线问题1.已知，求证：三点共线。2.设，求证：三点共线。3.已知，则一定共线的三点是 。4.已知，若点在直线上，求的值。5.已知四个点的坐标，是否存在常数，使成立？题型14.判断多边形的形状1.若，且,则四边形的形状是 。2.已知，证明四边形是梯形。3.已知，求证：是直角三角形。4.在平面直角坐标系内，,求证：是等腰直角三角形。据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）题型15.平面向量的综合应用1.已知，当为何值时，向
6、量与平行？2.已知，且，求的坐标。3.已知同向，则，求的坐标。图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(Do It Yourself)饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。其市场现状特点具体表现为：调研课题：4.已知，则 。5.已知，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”。
7、（2）若与的夹角为锐角，求的范围。而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。6.已知，当为何值时，（1）与的夹角为钝角？（2）与的夹角为锐角？（2） 文化优势7.已知梯形的顶点坐标分别为，且，求点的坐标。（2）物品的独一无二8.已知三个顶点的坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值。精品文档
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