2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

6.2.3平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.已知点A(1,0),B(3,2),则AB=()A.(0,-1)B.(1,-1)C.(2,2)D.(-1,0)答案C解析因为A(1,0),B(3,2),所以AB=(2,2).故选C.2.在ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),则BC边的中线AD的长是()A.25B.525C.35D.725答案B解析由题意知:BC中点为D32,6,AD=-52,5,|AD|=254+25=552.故选B.3.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(2,0),则2a+b=()A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)答案A解析由题得2a+b=(2,4)+(2,0)=(4,4).故选A.4.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.x1x2D.5答案A解析因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故选A.5.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是()A.-1,1B.-2,2C.0,2D.2,+)答案B解析a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,2(y2-2)-(-1)x2=0,x2=4-2y20,整理得y22,解得-2y2.y的取值范围是-2,2.故选B.6.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且ab,若x,y为正数,则3x+2y的最小值是()A.53B.83C.16D.8答案D解析因为ab,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么3x+2y=133x+2y(2x+3y)=1312+9yx+4xy1312+29yx4xy=8,等号成立的条件为9yx=4xy时,2x=3y,2x+3y=3,解得x=34,y=12.所以原式的最小值为8,故选D.7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a=.答案-3解析依题意,得AB=(a-1,-4),AC=(2,-1-a).由ABAC,得(a-1)(-1-a)=(-4)2,所以a2=9,解得a=3.经检验知a=-3满足题意.8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为.答案2解析因为a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1)因为|a-b|=|a+b|,所以有(x-1)2+9=(x+1)2+1x=2.9.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.解由题意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-OA=(a-1,b-1).(1)A,B,C三点共线,ABAC,2(b-1)-(-2)(a-1)=0,a+b=2.(2)AC=2AB,(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.点C的坐标为(5,-3).10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).(1)求|a-2b|的值;(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.解(1)a-2b=(5,-2),|a-2b|=52+(-2)2=29.(2)3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),3a-b与a+kb共线,10(2+2k)-4(3-k)=0.解得:k=-13.能力提升1.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()A.-32a-12bB.-32a+12bC.-12a+32bD.12a-32b答案D解析a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),a,b不共线,故选取a,b作为一组基向量,则c=xa+yb.即(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1).所以x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32.所以c=12a-32b,故选D项.2.已知向量a=sin,12,b=12,cos 04,且ab,则cos+4=()A.12B.-12C.-32D.32答案A解析向量a=sin,12,b=12,cos,且ab,所以根据向量平行的坐标运算可得,sincos=1212,由正弦二倍角公式化简可得sin2=12.因为04,所以=12.则cos+4=cos12+4=cos3=12.故选A.3.事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得f(x)=x2+4x+20+x2+2x+10的最小值为()A.32B.42C.52D.72答案C解析f(x)=x2+4x+20+x2+2x+10=(x+2)2+(0-4)2+(x+1)2+(0+3)2,表示平面上点M(x,0)与点N(-2,4),H(-1,-3)的距离和,连接NH,与x轴交于M(x,0),由题得kMN=kNH,0-4x+2=4+3-2+1,x=-107,所以M-107,0,f(x)的最小值为(-2+1)2+(4+3)2=52,故选C.4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为.答案-2解析ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),由于向量ma+4b与a-2b共线,所以,-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.5.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).(1)当k为何值时,a(b+c);(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.解(1)向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7),b+c=(10,k+7),令1(k+7)-210=0,解得k=13,当k=13时,a(b+c).(2)当k=1时,b=(2,1),设c=ma+nb,即(8,7)=(m+2n,2m+n),m+2n=8,2m+n=7,解得m=2,n=3.6.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)若(a+kc)(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.解(1)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-1613.(2)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,4(x-4)-2(y-1)=0,(x-4)2+(y-1)2=1,解得x=4+55,y=1+255,或x=4-55,y=1-255.d=4-55,-255+1或4+55,255+1.7.已知向量m=sinA,12与n=(3,sin A+3cos A)共线,其中A是ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状.解(1)因为mn,所以sinA(sinA+3cosA)-32=0.所以1-cos2A2+32sin2A-32=0,即32sin2A-12cos2A=1,即sin2A-6=1.因为A(0,),所以2A-6-6,116.故2A-6=2,A=3.(2)由余弦定理,得4=b2+c2-bc,又SABC=12bcsinA=34bc,而b2+c22bcbc+42bcbc4,(当且仅当b=c时等号成立)所以SABC=12bcsinA=34bc344=3.当ABC的面积取最大值3时,b=c.又A=3,故此时ABC为等边三角形.7