1、第2课时 全集、补集及综合应用A基础达标1设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A2，6B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，6解析：选A.由题知AB1，3，4，5，所以U(AB)2，6故选A.2已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：选D.由已知得ABx|x0或x1，故U(AB)x|0x13已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则AB()Ax|x是菱形Bx|x是内角都不是直角的菱形Cx|x是正方形Dx|x是邻边都不相等的矩形解析：选B.由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|
2、x是矩形，则ABx|x是内角都不是直角的菱形4已知全集U1，2，3，4，且U(AB)4，B1，2，则A(UB)()A3 B4C3，4 D解析：选A.因为全集U1，2，3，4，且U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以UB3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(UB)3故选A.5.(2019沈阳检测)已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3解析：选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x36已知全集U1，2，3，4，5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a
3、，aA，则集合U(AB)中元素的个数为_解析：由题意得，A1，2，B2，4，所以AB1，2，4，所以U(AB)3，5，故有2个元素答案：27设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_解析：由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.答案：38已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1或x2，则实数b_解析：因为UAx|x1或x2，所以Ax|1x2所以b2.答案：29已知集合Ax|1x3，Bx|1x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)解：R(AB)x|x1或x6，R(AB)x|x3，(RA)Bx|3x6，A(RB)x|x3或
4、x610已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(RA)B2，A(RB)4，求实数a，b的值解：由条件(RA)B2和A(RB)4，知2B，但2A；4A，但4B.将x2和x4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a，b即为所求B能力提升11已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9解析：选D.因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5，9，与题中条件矛盾，故5A.同理1A，7A，故A3，912已知Mx|x2或x3，Nx|xa0，若NRM(R为
5、实数集)，则a的取值范围是_解析：由题意知RMx|2x3，Nx|xa因为NRM，所以a2.答案：a213已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围. 解：(1)m1时，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m.14设全集UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求实数m的值解：由已知，得A2，1，由(UA)B，得BA，因为方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，所以B.所以B1或B2或B1，2若B1，则
6、m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，所以B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验，知m1，m2均符合条件所以m1或2.C拓展探究15已知全集U不大于20的素数，若M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3，5，(UM)N7，19，(UM)(UN)2，17，则M_，N_解析：法一：U2，3，5，7，11，13，17，19，如图，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19法二：因为M(UN)3，5，所以3M，5M且3N，5N.又因为(UM)N7，19，所以7N，19N且7M，19M.又因为(UM)(UN)2，17，所以U(MN)2，17，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19答案：3，5，11，137，11，13，19- 4 -
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