2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.5.2 简单的三角恒等变换

一、选择题
1．已知cos α＝，α∈，则sin等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：因为α∈，所以∈，
所以sin＝＝＝.
答案：B
2．若sin 2α＝，且α∈，则cos α－sin α的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：因为α∈，所以cos α<sin α，(cos α－sin α)2＝1－sin 2α＝，所以cos α－sin α＝－.
答案：C
3．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　)
A．c<b<a B．a<b<c
C．a<c<b D．b<c<a
解析：由已知可得a＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，所以a<c<b.
答案：C
4．若α∈，则 －等于(　　)
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析：因为α∈，所以sin α≤0，cos α>0，
则 －＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
答案：B
二、填空题
5．若cos 22°＝a，则sin 11°＝________，cos 11°＝________.
解析：cos 22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°，
所以cos 11°＝＝.
sin 11°＝＝.
答案： 　　
6．已知cos α＝－，且180°<α<270°，则tan＝________.
解析：因为180°<α<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.
答案：－2
7．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于________．
解析：∵α，β∈，cos＝，sin＝－，∴α－＝±，－β＝－.
∴2α－β＝±，α－2β＝－.
α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．
∴cos(α＋β)＝－.
答案：－
三、解答题
8．化简：.
解析：方法一　
原式＝
＝(复角化单角，进一步切化弦)
＝＝1(使用平方差公式)．
方法二　原式＝(利用－α与＋α的互余关系)
＝＝(逆用二倍角的正弦公式)
＝＝1.
9．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)－α]＝sin β，
两边同除以sin α得－2cos(α＋β)＝.
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．
解析：(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x
＝sin＋.
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋.
由题意知－≤x≤m，
所以－≤2x－≤2m－.
要使得f(x)在上的最大值为，
即sin在上的最大值为1.
所以2m－≥，即m≥.
所以m的最小值为.

4