2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十正切函数的性质与图象 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=的单调增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选D.令t=x+,则y=|tan t|的单调增区间为(kZ).由kx+k+,得k-x-1的三角形的内角A的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为A为三角形的内角,所以0A-1,结合正切曲线得A.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=tan的最小正周期是_,单调递减区间是_.【解析】因为y=tan,所以T=2,y=tan=-tan,由k-x-k+(kZ),得2k-x2k+,kZ,所以函数y=tan的单调递减区间是,kZ.答案:2,kZ6.函数y=3tan的最小正周期是,则=_.【解析】T=,所以=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(12分)已知f(x)=tan2x-2tan x,求f(x)的值域.【解析】令u=tan x,因为|x|,所以u-, ,所以函数化为y=u2-2u.对称轴为u=1-, .所以当u=1时,ymin=12-21=-1.当u=-时,ymax=3+2.所以f(x)的值域为-1,3+2.8.(14分)已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域.(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.【解析】(1)由x-+k,kZ,解得x+2k,kZ.所以定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T=2.f(x)为非奇非偶函数.由-+kx-+k,kZ,解得-+2kx+2k,kZ.所以函数的单调递增区间为(kZ). (15分钟30分)1.(4分)在区间内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区间内二者有三个交点.2.(4分)(多选题)下列各式中正确的是()A.tan 735tan 2C.tantanD.tantan【解析】选A、B、D.tan 735=tan(735-720)=tan 15,tan 800=tan(800-720)=tan 80且0158090,正切函数在上是单调递增,所以tan 7350,tan 2tan 2;tan0,tan0;tan,tan=tan,且0,正切函数在上是单调递增,所以tantan,故选项A、B、D正确.3.(4分)下列各点中,不是函数y=tan的图象的对称中心的是()A.B.C.D.【解析】选C.令-2x=,kZ,得x=-.令k=0,得x=;令k=1,得x=-;令k=2,得x=-.4.(4分)已知函数y=tan x在内是单调减函数,则的取值范围是_.【解析】函数y=tan x在内是单调减函数,则有0,且周期T-=,即,故|1,所以-10)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是()A.0B.1C.-1D.【解析】选A.由题意,得T=,所以=4.所以f(x)=tan 4x,f=tan =0.5.(14分)已知函数f(x)=x2+2xtan -1,x-1,其中.(1)当=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求使y=f(x)在区间-1,上是单调函数的的取值范围.【解析】(1)当=-时,f(x)=x2-x-1=-,x-1, .所以当x=时,f(x)取得最小值,为-;当x=-1时,f(x)取得最大值,为.(2)函数f(x)=(x+tan )2-1-tan2的图象的对称轴为x=-tan .因为y=f(x)在区间-1,上单调,所以-tan -1或-tan ,即tan 1或tan -.又,所以的取值范围是.1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是()【解析】选D.当x时,tan xsin x,y=2tan x;当x=时y=0;当xsin x,y=2sin x.根据正弦函数和正切函数图象知D正确.2.若函数f(x)=tan2x-atan x的最小值为-6.求实数a的值.【解析】设t=tan x,因为|x|,所以t-1,1.则原函数化为:y=t2-at=-,对称轴t=.(1)若-11,则当t=时,ymin=-=-6,所以a2=24(舍去);(2)若-1,即a1,即a2时,二次函数在-1,1上单调递减.ymin=1-a=-6,所以a=7.综上所述,a=-7或a=7.9