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课时素养评价
十八 函数的概念
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.若对应关系f为“求绝对值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A={-1，0，1}，则A∩B= ( )
A.{-1，0，1} B.{0，1}
C.{1} D.{0}
【解析】选B.由题意知A={-1，0，1}，对应关系f为“求绝对值”，
则B={0，1}，所以A∩B={0，1}.
2.设对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，如果值域B={1}，那么集合A不可能是 ( )
A.{1} B.{-1}
C.{-1，1} D.{-1，0}
【解析】选D.若集合A={-1，0}，则0∈A，但02=0∉B.
3.函数f(x)=+的定义域为 ( )
A.[-1，2)∪(2，+∞) B.(-1，+∞)
C.[-1，2) D. [-1，+∞)
【解析】选A.因为函数有意义当且仅当
解得x∈[-1，2)∪(2，+∞).
【加练·固】
函数f(x)=+的定义域为 ( )
A.(-∞，1] B.(-∞，0)
C.(-∞，0)∪(0，1] D.(0，1]
【解析】选C.因为函数有意义当且仅当得
即x≤1且x≠0，即函数的定义域为(-∞，0)∪(0，1].
4.(多选题)下列对应关系：
A.A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f为“求平方根”；
B.A=R，B=R，f为“求倒数”；
C.A=R，B=R，f为“平方减2”；
D.A={-1，0，1}，B={0，1}，f为“求平方”.
其中是定义在集合A上的函数的是 ( )
【解析】选C，D.对于A，不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对于元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.给定集合A=B=R，f为“乘以2加1”，则集合A中的元素-1对应的函数值为________，值域中的-1在定义域中对应______.
【解析】令x=-1，则y=-2+1=-1，令y=2x+1=-1，则x=-1.
答案：-1 -1
6.函数y=的定义域为________.(用区间表示)
【解析】因为函数有意义当且仅当
⇒
⇒-2≤x≤3，且x≠.
所以函数的定义域为∪
答案：∪
三、解答题
7.(16分)判断下列对应关系是否为定义在集合A上的函数，
(1)A=R，B={x|x>0}，f为“求绝对值”.
(2)A=Z，B=Z，f为“求平方”.
(3)A=Z，B=Z，f为“求算术平方根”.
【解析】(1)由于x=0，y=0∉B，则对应关系不为定义在集合A上的函数.
(2)由A中的任一个整数平方后，仍为整数，即对应关系为定义在集合A上的函数.
(3)由于A中的负整数，没有算术平方根，则对应关系不为定义在集合A上的函数.
(15分钟·30分)
1.(4分)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.给定集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系：①“求倒数”，②“加上1”，③“求绝对值”，④“求平方”，请由函数定义判断，其中能构成定义在集合M上的函数的是 ( )
A.①③ B.①②
C.③④ D.②④
【解析】选C.在①中，y=，
当x=-1时，y==-1N，错误；
在②中，y=x+1，当x=-1时，y=-1+1=0N，错误；
在③中，y=|x|，满足函数定义正确；
在④中，y=x2满足函数定义正确.
2.(4分)已知集合A={x|x≥4}，g(x)=的定义域为B，若A∩B=，则实数a的取值范围是 ( )
A.(-2，4) B.(3，+∞)
C.(-∞，3) D.(-∞，3]
【解析】选D.g(x)的定义域B={x|x<a+1}，
由于A∩B=，
画数轴易得a+1≤4，即a≤3.
3.(4分)已知对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，值域为
{0，1，4}，则集合A中的元素最多有______个.
【解析】令x2=0，1，4，
解得x=0，±1，±2，故最多有5个.
答案：5
4.(4分)若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围为________.
【解析】因为函数有意义当且仅当mx2+x+3≠0，
由于函数的定义域是R，
故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.
当m=0时，x+3≠0，即x≠-3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m=0不合题意.
当m≠0时，有Δ=12-12m<0，解得m>.
故综上可知，m的取值范围是.
答案：
5.(14分)求下列函数的定义域
(1)f(x)=-(2x+3)0.
(2)f(x)=.
【解析】(1)因为函数有意义当且仅当
解得
所以定义域为∪.
(2)因为函数有意义当且仅当
所以所以x≤-1或x≥6且x≠-3，
所以定义域为(-∞，-3)∪(-3，-1]∪[6，+∞).
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