2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十四对数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三十四
　对数函数的图象和性质
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为 (　　)
A.(-1,3) B.(-1,4)
C.(0,1) D.(2,2)
【解析】选A.令2x+3=1,求得x=-1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为(-1,3).
【加练·固】
　已知函数f(x)=loga(x-2),若图象过点(11,2),则f(5)的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
【解析】选B.由函数图象过点(11,2),
则loga(11-2)=2,解得a=3.
故f(5)=log3(5-2)=1.
2.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到y=h(x)的图象,则h(x)的解析式是 (　　)
A.-1+log3x B.1+log3x
C.log33x-3 D.log3(3x-3)
【解析】选D.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,所得函数的解析式为g(x)=log3(x-1),再向上平移1个单位,
得到函数h(x)的解析式是h(x)=log3(x-1)+1=log3(3x-3).
3.函数y=log2(x-2+1)的值域为 (　　)
A.R
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
【解析】选B.因为x-2+1=+1>1,所以y>0,
所以所求值域为(0,+∞).
4.下列四个数中最大的是 (　　)
A.(ln 2)2 B.ln(ln 2) C.ln D.ln 2
【解析】选D.因为y=ln x为增函数,
所以0<ln<ln 2<1<,
所以ln(ln 2)<ln<ln 2<1,
且(ln 2)2<ln 2.故ln 2最大.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.函数y=的定义域是________. 
【解析】由得
所以x≥4.
答案:[4,+∞)
6.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为________. 
【解析】f(x)的定义域为R.因为3x>0,所以3x+1>1.
因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,
所以log2(3x+1)>log21=0.即f(x)的值域为(0,+∞).
答案:(0,+∞)
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知1≤x≤4,求函数f(x)=log2×log2的最大值与最小值.
【解析】因为f(x)=log2×log2
=(log2x-2)(log2x-1)=-,
又因为1≤x≤4,所以0≤log2x≤2,
所以当log2x=,即x==2时f(x)取最小值-;
当log2x=0,即x=1时,f(x)取最大值2,
所以函数f(x)的最大值是2,最小值是-.
【加练·固】
设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为.
(1)若t=log2x,求t的取值范围.
(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.
【解析】(1)因为t=log2x为增函数,而x∈,所以t的取值范围为,即t∈[-2,2].
(2)记t=log2x,则y=f(x)=(log2x+2)(log2x+1)=(t+2)(t+1)(-2≤t≤2).
因为y=-在上单调递减,在上单调递增,
所以当t=log2x=-,即x==时,
y=f(x)有最小值f=-;
当t=log2x=2,即x=22=4时,
y=f(x)有最大值f(4)=12.
8.(14分)已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域.
(2)判断函数的奇偶性.
【解析】(1)要使函数有意义,则有>0,
即或
解得x>1或x<-1,
此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
(2)因为∀x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),都有-x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),
且f(-x)=loga=loga=-loga=-f(x),所以f(x)为奇函数.
(15分钟·30分)
1.(4分)为了得到函数y=lg x的图象,只需将函数y=lg(10x)图象上 (　　)
A.所有点的纵坐标伸长到原来的10倍,橫坐标不变
B.所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
C.所有点沿y轴向上平移一个单位长度
D.所有点沿y轴向下平移一个单位长度
【解析】选D.由于函数y=lg(10x)=lg x+1,把函数y=lg(10x)的图象上所有的点向下平移1个单位长度,可得函数y=lg x的图象.
2.(4分)已知a=201,b=log2018,c=log2019,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>b>a
【解析】选A.因为a=201>20190=1,
<log20182019<1,所以<b<1,
c=log2019=log20192018<,
所以a,b,c的大小关系为a>b>c.
3.(4分)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是________.  

【解析】由题意知,f(x)>0,由所给图象可知f(x)>0的解集为{x|2<x≤8}.
答案:{x|2<x≤8}
4.(4分)已知函数f(x)=则f(f(1))+f=________. 
【解析】由题意可知f(1)=log21=0,
f(f(1))=f(0)=30+1=2,
f=+1=+1
=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.
答案:5
5.(14分)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点在函数y=g(x)的图象上.
(1)写出y=g(x)的解析式.
(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.
【解析】(1)依题意,得
则g=log2(x+1),
故g(x)=log2(3x+1).
(2)由f(x)-g(x)=0
得log2(x+1)=log2(3x+1),
所以
解得x=0或x=1.

1.已知a<b,函数f(x)=(x-a)·(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=logb(x+a)的图象可能 (　　)

【解析】选B.由题图可知0<a<1<b,故函数g(x)单调递增,排除A,D,结合a的范围可知选B.
2.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
【解析】(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R.
当a=0时,x>-,这与x∈R矛盾,所以a≠0,
因此,不等式需满足解得a>1.
所以实数a的取值范围是(1,+∞).
(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R,
则t=ax2+2x+1的值域A⊇(0,+∞).
①当a=0时,t=2x+1,与题意相符;
②当a≠0时,结合二次函数的性质,得解得0<a≤1.
综上所述,实数a的取值范围是[0,1].

7