2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十三对数函数的概念新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三十三对数函数的概念 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有()A.y=logxB.y=loxC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选A、B.A中y=logx是对数函数;B中y=lox是对数函数;C中y=log4x2不是对数函数;D中y=log2(x+1)不是对数函数.2.函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为()A.x|x2或x-1B.x|-1x2C.x|-2x1或x0,解得:x2或x2或x0,解得x1或x0,故函数的定义域是(-,0)(1,+).3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=()A.-1B.2C.3D.5【解析】选D.由对数函数的定义可知,解得a=5.4.函数f(x)=的定义域为()A.1,10B.1,2)(2,10C.(1,10D.(1,2)(2,10【解析】选D.要使原函数有意义,则解得:10且a1),因为图象经过点,所以loga=2,所以a2=,得a=,所以f(x)=lox.答案:lox6.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=_,f(30)= _.【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.答案:log2(x+2)5三、解答题7.(16分)某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477 1)?【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23=6.03,所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件. (15分钟30分)1.(4分)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M(RN)=()A.x|x1B.x|x-1C.D.x|-1x1【解析】选A.因为函数f(x)的定义域为M=x|-1x-1,所以RN=x|x-1,M(RN)=x|-1x1x|x-1=x|x0在R上恒成立,k=0时,成立;k0时,解得:0k0,且a1,x0),则4=loga2,则a4=2,解得a=,故所求对数函数的解析式为f(x)=lox.答案:f(x)=lox4.(4分)设f(x)=则f(f(-2)=_.【解析】因为f(-2)=10-20,f(10-2)=lg 10-2,令lg 10-2=x,则10x=10-2,所以x=-2,所以f(f(-2)=-2.答案:-25.(14分)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1A,-3A,求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,得所以a.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+10在R上恒成立,则=a2-40,解得-2a2.故实数a的取值范围为(-2,2).【加练固】求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义,需即即-3x-2或x2,故所求函数的定义域为(-3,-2)2,+).(2)要使函数有意义,需即所以x2,且x1,故所求函数的定义域为(-,1)(1,2).5