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课时素养评价 三十三
对数函数的概念
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有 ( )
A.y=logπx B.y=lox
C.y=log4x2 D.y=log2(x+1)
【解析】选A、B.A中y=logπx是对数函数;
B中y=lox是对数函数;
C中y=log4x2不是对数函数;
D中y=log2(x+1)不是对数函数.
2.函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为 ( )
A.{x|x>2或x<-1} B.{x|-1<x<2}
C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2}
【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.
【加练·固】函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 ( )
A.(-∞,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,0]∪[1,+∞)
C.(0,1)
D.[0,1]
【解析】选A.由题意得:x2-x>0,解得x>1或x<0,
故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).
3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a= ( )
A.-1 B.2 C.3 D.5
【解析】选D.由对数函数的定义可知,
解得a=5.
4.函数f(x)=的定义域为 ( )
A.[1,10] B.[1,2)∪(2,10]
C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10]
【解析】选D.要使原函数有意义,
则解得:1<x≤10且x≠2.
所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10].
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.对数函数f(x)的图象经过点,则f(x)=________.
【解析】设对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1),
因为图象经过点,所以loga=2,
所以a2=,得a=,所以f(x)=lox.
答案:lox
6.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=________,f(30)= ________.
【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8,
即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.
答案:log2(x+2) 5
三、解答题
7.(16分)某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477 1)?
【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23==≈6.03,
所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(RN)= ( )
A.{x|x<1} B.{x|x≥-1}
C.∅ D.{x|-1≤x<1}
【解析】选A.因为函数f(x)的定义域为M={x|-1<x<1};
g(x)的定义域为N={x|x>-1},
所以RN={x|x≤-1},M∪(RN)=
{x|-1<x<1}∪{x|x≤-1}={x|x<1}.
2.(4分)若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.(-∞,0)∪
【解析】选B.由题意得:kx2+4kx+5>0在R上恒成立,
k=0时,成立;k≠0时,解得:0<k<,综上,k∈.
3.(4分)已知对数函数过点(2,4),则f(x)的解析式为________.
【解析】设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),
则4=loga2,则a4=2,解得a=,
故所求对数函数的解析式为f(x)=lox.
答案:f(x)=lox
4.(4分)设f(x)=则f(f(-2))=________.
【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,
令lg 10-2=x,则10x=10-2,所以x=-2,
所以f(f(-2))=-2.
答案:-2
5.(14分)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.
(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围.
(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
【解析】(1)由题意,得
所以a≥.故实数a的取值范围为.
(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,
则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.
故实数a的取值范围为(-2,2).
【加练·固】求下列函数的定义域.
(1)y=.
(2)y=log|x-2|(25-5x).
【解析】(1)要使函数有意义,需
即即-3<x<-2或x≥2,
故所求函数的定义域为(-3,-2)∪[2,+∞).
(2)要使函数有意义,需
即所以x<2,且x≠1,
故所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2).
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