2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二对数的运算新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三十二对数的运算(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知x,y为正实数,则()A.2ln x+ln y=2ln x+2ln yB.2ln(x+y)=2ln x2ln yC.2ln xln y=(2ln x)ln yD.2ln(xy)=2ln x2ln y【解析】选C、D.根据指数与对数的运算性质可得2ln xln y=(2ln x)ln y,2ln(xy)=2ln x+ln y=2ln x2ln y,可知C,D正确,而A,B都不正确.2.式子-log32log427+2 0180等于()A.0B.C.-1D.【解析】选A.-log32log427+20180=-+1=-+1=-+1=0.3.若lg x=m,lg y=n,则lg-lg的值为()A.m-2n-2B.m-2n-1C.m-2n+1D.m-2n+2【解析】选D.因为lg x=m,lg y=n,所以lg-lg=lg x-2lg y+2=m-2n+2.4.若5a=2b=1且abc0,则+=()A.2B.1C.3D.4【解析】选A.因为5a=2b=1,所以取常用对数得:alg5=blg2=,所以+=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知a2=(a0),则loa=_.【解析】由a2=(a0)得a=,所以lo=lo=2.答案:26.已知x0,y0,若2x8y=16,则x+3y=_,则+log927y= _.【解析】根据题意,若2x8y=16,则2x+3y=24,则x+3y=4,则+log927y=+=(x+3y)=2.答案:42三、解答题(共26分)7.(12分)求下列各式的值:(1)log3+lg 25+lg 4+(-9.8)0(2)lg 25+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2.【解析】(1)log3+lg 25+lg 4+(-9.8)0=+2+1=5.(2)lg 25+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2+lg 2lg 5+lg 5+(lg 2)2=2+lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=2+lg 2+lg 5=3.8.(14分)2018年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长6.7%,那么过多少年后国民生产总值是2018年的2倍(lg 20.301 0,lg 1.0670.028 2,精确到1年).【解析】设经过x年国民生产总值为2018年的2倍.经过1年,国民生产总值为a(1+6.7%),经过2年,国民生产总值为a(1+6.7%)2,经过x年,国民生产总值为a(1+6.7%)x=2a,所以1.067x=2,两边取常用对数,得xlg 1.067=lg 2.所以x=11.故约经过11年,国民生产总值是2018年的2倍. (15分钟30分)1.(4分)已知实数a,b满足ab=ba,且logab=2,则ab=()A.B.2C.4D.8【解析】选D.因为实数a,b满足logab=2,故a2=b,又由ab=ba得=a2a,解得:a=2,或a=0(舍去),故b=4,ab=8.2.(4分)某化工厂生产一种溶液,按市场需求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,要使产品达到市场要求,则至少应过滤的次数为(已知lg20.301 0,lg30.477 1)()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】选C.设需要过滤n次,则0.020.001,即,所以nlglg,即n=7.4,又nN,所以n8,所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求.【加练固】某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施,为进一步改善教学设施,该校决定每年投入的资金比上一年增长12%,则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg30.48)()A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025【解析】选C.假设该校某年投入的资金开始超过300万的年份是x,则130(1+12%300,所以x-2016=7.4,x2023.4,该校某年投入的资金开始超过300万的年份是2024.3.(4分)(lg2)2+lg5lg20+0.02=_.【解析】(lg2)2+lg5lg20+()0+0.02=(lg2)2+lg5(2lg2+lg5)+1+(0.3)39=(lg2+lg5)2+1+9=1+1+100=102.答案:102【加练固】+log2(4725)-ln=_.【解析】+log2(4725)-ln=4-+log2219+=4+19=23.答案:234.(4分)已知函数f(x)=则f=_.【解析】因为2+log230),所以x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以=logk2,=logk3,=logk5,由+=1,得logk2+logk3+logk5=logk30=1,所以k=30,所以x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.1.已知函数f(n)=lo(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足f(1)f(2)f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”,当n1,2016时,“对整数”的个数为()A.7 B.8C.9D.10【解析】选C.因为f(n)=lo(n+2),所以k=f(1)f(2)f(n)=log2(n+2),所以n+2=2k ,n=2k-2,又n,所以k2,3,4,5,6,7,8,9,10 满足要求,所以当n1,2016时,“对整数”的个数为9个.2.如果方程(lg x)2+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0的两根是,求的值.【解析】方程(lgx)2+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0可以看成关于lg x的二次方程.因为,是原方程的两根,所以lg ,lg 可以看成关于lg x的二次方程的两根.由根与系数的关系,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg,所以lg =lg +lg =lg ,所以=.【加练固】已知方程x2+xlog26+log23=0的两个实数根为,则等于()A.B.36 C.-6D.6【解析】选B.方程x2+xlog26+log23=0的两个实数根为,则+=-log26,则=62=36.7