2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.1.2蝗制课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.1.2 弧度制

一、选择题
1．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A. B.
C.π D.π
解析：∵1°＝rad，∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.
答案：D
2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.
答案：C
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)
A．－π B．－2π
C．π D．－π
解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.
∴θ＝－π.
答案：A
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.
答案：C
二、填空题
5．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．
解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.
答案：60°＝>1>－
6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．
解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.
答案：，，
7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，
面积为×3π×4＝6π.
答案：4　6π
三、解答题
8．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.
解析：(1)20°＝π＝.
(2)－15°＝－π＝－.
(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.
(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.
9．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．

解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，
弧长为l cm，半径为R cm，
依题意有
由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.
过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，
又∠BOA＝2 rad，
∴∠BOC＝1 rad，
∴BC＝OB·sin 1＝2sin 1(cm)，
∴AB＝2BC＝4sin 1(cm)．
故所求扇形的圆心角为2 rad，弦AB的长为4sin 1 cm.
[尖子生题库]
10．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos
＝50(cm2)．
(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，
∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R
＝－R2＋cR＝－2＋.
当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.

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