2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十一对数的概念新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三十一
　对数的概念
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列选项中,可以求对数的是 (　　)
A.0 B.-5 C.π D.x2+1
【解析】C、D.根据对数的定义,得0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数.
π>0,选项C有对数.
又x2+1≥1,所以选项D有对数.
【加练·固】对数式lo(x-1)中实数x的取值范围是________. 
【解析】由题意可得,
解得x>,且x≠2.
所以实数x的取值范围是∪(2,+∞).
答案:∪(2,+∞)
2.若x=lo16,则x= (　　 )
A.-4 B.-3
C.3 D.4
【解析】选A.因为x=lo16,所以=24,所以-x=4,解得x=-4.
3.若log34x=1,则4x+的值为 (　　)
A.3 B.4
C. D.
【解析】选D.因为log34x=1,则4x=3,所以4x+=3+=.
4.-2-lg 0.01+ln e3等于 (　　)
A.14 B.0
C.1 D.6
【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若3a=24,blog23=1,则=____,=________. 
【解析】因为3a=24,所以a=log324,b=log32,所以3b=2,
所以===6,===3.
答案:6　3
6.若logπ[log2(ln x)]=0,则x=________. 
【解析】由logπ[log2(ln x)]=0,得log2(ln x)=1,所以ln x=2,所以x=e2.
答案:e2
三、解答题
7.(16分)求下列各式中x的值.
(1)log4(log3x)=0.
(2)lg(log2x)=1.
(3)lo=x.
【解析】(1)因为log4(log3x)=0,
所以log3x=40=1,所以x=31=3.
(2)因为lg(log2x)=1,所以log2x=10,
所以x=210=1 024.
(3)因为lo=x,
所以(-1)x====-1,
所以x=1.
(15分钟·30分)
1.(4分)设0<a<1,实数x,y满足x+logay=0,则y关于x的函数的图象大致形状是 (　　)

【解析】选A.因为x+logay=0,所以logay=-x,
所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为0<a<1,所以>1.
所以指数函数y=的图象单调递增,过点(0,1).
2.(4分)方程=的解是 (　　)

A.x= B.x=
C.x= D.x=9
【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.
3.(4分)若a=log92,则9a=________,3a+=________.  
【解析】a=log92,则9a==2,
所以3a=,3a+=+=.
答案:2　
4.(4分)方程4x-2x-6=0的解为____.  
【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,
解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.
答案:x=log23
5.(14分)已知logax=4,logay=5(a>0,且a≠1),求A=的值.
【解析】由logax=4,得x=a4,
由logay=5,得y=a5,
所以A=
=·[(·y-2
=·(·y-2=·
=(a4·(a5
==a0=1.
【加练·固】求下列各式中x的值:
(1)logx27=. (2)log2 x=-.
(3)x=log27. (4)x=lo16.
【解析】(1)由logx27=,可得=27,
所以x=2=(33=32=9.
(2)由log2x=-,可得x=,
所以x== =.
(3)由x=log27,可得27x=,
所以=3-2,所以x=-.
(4)由x=lo16,可得=16,
所以=24,所以x=-4.

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