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课时跟踪检测（二十三） 对数的概念
A级——学考水平达标练
1．若a＞0，且a≠1，c＞0，则将ab＝c化为对数式为( )
A．logab＝c B．logac＝b
C．logbc＝a D．logca＝b
解析：选B 由对数的定义直接可得logac＝b.
2．若对数log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，3) B.
C.∪(1，＋∞) D.∪(1,3)
解析：选D 由已知，得⇒⇒＜a＜3且a≠1，故选D.
3．若logx＝z，则x，y，z之间满足( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7xz D．y＝z7x
解析：选B ∵logx＝z，∴＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.
4．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①③ B．②④
C．② D．①②③④
解析：选C 对于①，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于②，logaM＝logaN，则必有M＞0，N＞0，M＝N；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；对于④，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．
5．(2018·河北辛集中学高一期中)若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( )
A．6 B．3
C． D．
解析：选A 由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A.
6．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝.
∴2a＋2－a＝＋＝.
答案：
7．若a＝lg 2，b＝lg 3，则100的值为________．
解析：∵a＝lg 2，∴10a＝2.∵b＝lg 3，∴10b＝3.
∴100＝＝.
答案：
8．给出下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.
其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．
解析：∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确；∵ln e＝1，∴lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③不正确；由log25x＝，得x＝25＝5，④不正确．
答案：①②
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；
(2)4－2＝；
(3)log3＝－3.
解：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.
(3)∵log3＝－3，∴3－3＝.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
B级——高考水平高分练
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝.
2．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.
解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，
∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.
答案：－
3．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．
解：∵log2(log3(log4x))＝0，
∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，
∴y＝24＝16.
因此·y＝×16＝8×8＝64.
4．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5 帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？
解：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)．
(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．
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