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课时素养评价 四十三
三角函数的概念(二)
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.sin 1·cos 2·tan 3的值是 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.不存在
【解析】选A.因为0<1<,<2<π,<3<π,
所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,
所以sin 1·cos 2·tan 3>0.
2.给出下列各三角函数值:
①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan 5;④.
其中符号为负的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选C.因为-1 000°=80°-3×360°,
所以sin(-1 000°)=sin 80°>0;
易知cos(-2 200°)=cos(-7×360°+320°)
=cos 320°>0;
因为5∈,
所以tan 5<0;
==>0.故选C.
【加练·固】若θ是第二象限角,则 ( )
A.sin>0 B.cos<0
C.tan>0 D.以上均不对
【解析】选C.因为θ是第二象限角,
所以2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z,
所以kπ+<<kπ+,k∈Z,
所以是第一或第三象限角,所以tan>0.
3.sin(-1 380°)的值为 ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选D.sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=.
4.(多选题)已知α是第一象限角,则下列结论中正确的是 ( )
A.sin 2α>0 B.cos 2α>0
C.cos>0 D.tan>0
【解析】选A、D.由α是第一象限角,得4kπ<2α<π+4kπ,k∈Z,2α的终边在x轴上方,则sin 2α>0.cos 2α的正负不确定;2kπ<α<+2kπ,k∈Z,所以kπ<<+kπ,k∈Z,所以是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.计算:cos=________.
【解析】cos=cos=cos=.
答案:
6.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________.
【解析】原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)
=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)求值:(1)cosπ+tan.
(2)sin 810°+tan 1 125°+cos 420°.
【解析】(1)原式=cos+
tan=cos+tan=+1=.
(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)
=sin 90°+tan 45°+cos 60°=1+1+=.
8.(14分)判断下列各式的符号:
(1)sin 340°·cos 265°.
(2)sin 4·tan.
【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,
所以sin 340°<0,cos 265°<0,
所以sin 340°·cos 265°>0.
(2)因为π<4<,所以4是第三象限角,
因为-=-6π+,所以-是第一象限角.
所以sin 4<0,tan>0,
所以sin 4·tan<0.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
【解析】选A.由cos α≤0,sin α>0知,角α的终边落在第二象限内或y轴正半轴上,所以有即-2<a≤3.
2.(4分)若tan x<0,且sin x-cos x<0,则角x的终边在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.因为tan x<0,所以角x的终边在第二、四象限,又sin x-cos x<0,所以角x的终边在第四象限.
3.(4分)若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.
【解析】当α在第二象限时,+=-+=0;当α在第四象限时,+=-=0.
综上,+=0.
答案:0
【加练·固】
+-的取值集合为________.
【解析】由sin x≠0,cos x≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,
当x为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,
sin xcos x>0,原式=0;
当x为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,
sin xcos x<0,原式=2;
当x为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,
sin xcos x>0,原式=-4;
当x为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,
sin xcos x<0,原式=2.
故+-的取值集合为{-4,0,2}.
答案:{-4,0,2}
4.(4分)sin+cos-tan的值为________.
【解析】原式=sin+cos-tan
=sin+cos-tan=+-1=0.
答案:0
5.(14分)求下列各式的值.
(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.
(2)cos+tanπ.
【解析】(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)
=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=×+×-1=0.
(2)原式=cos+
tan=cos+tan=+1=.
1.如果点P(sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ的终边在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选C.由题意知sin θ+cos θ<0且
sin θcos θ>0,
所以所以θ为第三象限角.
2.若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.
【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),
所以kπ<α<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α<0,
所以α为第三象限角.
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