2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十九分段函数新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十九
　分 段 函 数
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.函数f(x)=的值域是 (　　)
A.R　 B.{2,3}
C.(1,+∞)　 D.(1,2]
【解析】选B.当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知,f(x)的值域为{2,3}.
2.已知函数f(x)=则f(f(1))= (　　)
A.　 B.2　 C.4　 D.11
【解析】选C.因为1<2,所以f=f(3),
又因为3>2,所以f(3)=3+=4,
故f=4.
【加练·固】设函数f(x)=则f(f(-1))的值为 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,
f(f(-1))=f(1)=12+1=2.
3.设函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为 (　　)
A.±或4　 B.或4
C.-或4　 D.±
【解析】选C.由方程f(a)=1可得①,或　②,解①可得a=-,解②可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.
4.(多选题)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是 (　　)

A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=-|x|+1
D.f(x)=|x+1|
【解析】选A、C.结合图象可知,当x≤0时,f(x)=x+1,当x>0时,f(x)=-x+1,
所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)=________,m(x)的最大值是________. 
【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:

由图易得m(x)=m(x)的最大值是1.
答案:　1
6.已知分段函数f(x)=则f(2 015)=
________. 
【解析】因为函数f(x)=

所以f(2 015)=f(f(2 021))=f(2 017)
=f(f(2 023))=f(2 019)=2 015.
答案:2 015
三、解答题
7.(16分)已知函数f(x)=
(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小.
(2)画出函数的图象.
(3)若f(x)=1,求x的值.
【解析】(1)因为-3<1,
所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,
因为7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,
因为3>1,所以f(3)=32-2×3=3,
所以f(f(3))=f(3)=3,
所以f(f(-3))>f(f(3)).
(2)函数图象如图所示:

(3)由函数图象综合判断可知,
当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;
当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).综上可知,x的值为0或1+.
(15分钟·30分)
1.(4分)新定义函数sgn x=则不等式(x+1)sgn x>2的解集是 (　　)
A.{x|x<-3}
B.{x|x>1}
C.{x|-3<x<1}
D.{x|x<-3或x>1}
【解析】选D.①当x>0时,
sgn x=1,不等式的解集为{x|x>1};
②当x=0时,sgn x=0,不等式无解;
③当x<0时,sgn x=-1,不等式的解集为
{x|x<-3},
所以不等式(x+1)sgn x>2的解集为{x|x<-3或x>1}.
2.(4分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是 (　　)

【解析】选D.当0≤x≤2时,S=x2,排除B,C;
当2<x≤3时,S=×3×1-(x-3)2=(-x2+6x-6);当x>3时,S=×3×1=,D符合.
3.(4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,则A的值为________.  
【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为=15,
因为该工人组装第4件产品用时30分钟>15分钟,
所以4<A,故f(4)==30,解得c=60.
所以=15,解得A=16.
答案:16
4.(4分)已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中y轴左侧为一条线段,右侧为一段抛物线,则f(x)的解析式为________.  

【解析】当-2≤x≤0时,设y=kx+b,代入(-2,0)与(0,2),
得解得
所以y=x+2.
当0<x≤3时,设y=a(x-2)2-2,
代入(3,-1)得a=1.所以y=(x-2)2-2.
所以f(x)=
答案:f(x)=
5.(14分)已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(-),f的值.
(2)若f(a)=3,求实数a的值.
(3)若f(m)>3m-5(m≥2),求实数m的取值范围.
【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(-)=(-)2+2×(-)
=3-2.f=-+1=-,
而-2<-<2,
所以f=f=+2×=-3=-.
(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去.
当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0.
所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.
因为1∈(-2,2),-3∉(-2,2),
所以a=1符合题意.
当a≥2时,2a-1=3,即a=2符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.
(3)因为m≥2,所以f(m)=2m-1,
即2m-1>3m-5,解得m<4,
又因为m≥2,所以m的取值范围为[2,4).

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