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第1课时 交集与并集
[A 基础达标]
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.
2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图，
易知P∪Q＝{x|x≤4}．
3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：选B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．
4．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．
5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．
解析：如图所示，借助数轴可知，
A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．
答案：R {x|4≤x＜5}
6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
解析：当a＞2时，A∩B＝∅；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．
综上，a＝2.
答案：2
7．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
答案：2
8．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
解：(1)因为A∩B＝{2}，
所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，
即a＝－8，b＝－5，
所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，
所以(A∪B)∩C＝{2}．
9．(2019·伊春检测)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.
[B 能力提升]
10．下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C
解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．
11．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
解析：因为A∩B＝{－2}，
所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
所以A＝{1，－2}，
因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2，5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
所以p＋q＋r＝－14.
答案：－14
12．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，
C＝{－1，7}且A∩B＝C，得
7∈A，7∈B，－1∈B，
所以在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，
故有2y＝－1，
解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，
故A∪B＝{－1，2，－4，7}．
13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝∅；
(2)A⊆(A∩B)．
解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，
即a<6.
若A≠∅，如图所示，
则
解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.
显然A＝∅满足条件，此时a<6.
若A≠∅，如图所示，
则或
由解得a∈∅；
由解得a>.
综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>}．
[C 拓展探究]
14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14.
所以(43－y)min＝43－14＝29.
答案：(1)16 (2)29
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