2019_2020学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

2.2 基本不等式A级：“四基”巩固训练一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3Cx5 Dx5答案C解析由基本不等式知等号成立的条件为x2，即x5(x1舍去)2若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析根据条件，当a，b均小于0时，B，C不成立；当ab时，A不成立；因为ab0，所以22，故D成立3已知a0，b0，且ab1，则下列各式恒成立的是()A.8 B.4C. D.答案B解析a0，b0，ab2，又ab1，21，即，ab.4.故A不正确，C也不正确对于选项D，a2b2(ab)22ab12ab，由ab可得a2b212ab.所以2.故D不正确对于选项B，a0，b0，ab1，(ab)114，当且仅当ab时，等号成立故选B.4已知x0，y0，x2y2xy8, 则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.答案B解析解法一：x2y2xy8，y0.0x8.x2yx2(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，取“”号，此时x2，y1.解法二：由x2y2xy8得(x1)(2y1)9，又x2yx12y12224，当且仅当x12y1时“”成立，又x2y2xy8，x2，y1时，取“”5设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.答案C解析3231，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_答案解析abc，ab0，bc0.，当且仅当abbc，即2bac时取等号7已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_答案解析a0，b0，a2b3，(a2b) ，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值为.故答案为.8如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_(单位：cm2)答案16解析如图所示，连接OC，设OBx(0x4)，则BC，AB2OB2x，所以，由基本不等式可得，矩形ABCD的面积SABBC2x2216.当且仅当16x2x2，即x2时，等号成立所以Smax16.三、解答题9已知x0，y0，z0，且xyz1，求证： .证明x0，y0，z0，xy2，xz2，yz2，2(xyz)2()xyz1，1成立xyz2()3，即()23.当且仅当xyz时，等号成立10某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元若使每名同学游8次，每人最少应交多少元钱？解设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：买卡所需费用240x，包车所需费用40.y240x40(0x48，xZ)y24024023840，当且仅当x，即x8时取等号故每人最少应交80(元)B级：“四能”提升训练1已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明(1)2，ab1，a0，b0，2224，8.(2)证法一：a0，b0，ab1，112，同理，12，52549.9.证法二：1.由(1)知，8，故19，当且仅当ab时，等号成立2某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为z(单位：万元)(纯利润每件的利润年销售量投入的成本)(1)求z的函数解析式；(2)求z的最大值，以及z取得最大值时x的值解(1)依题意，产品升级后，每件产品的成本为元，每件产品的利润为元，年销售量为万件，故zx198.5.(2)z198.5198.52 178.5，当且仅当，即x40时取到等号，即z的最大值是178.5，当z取得最大值时x的值为40.- 6 -