1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列不等式中一元二次不等式的个数为()(m1)x2x x25x60(xa)(xa1)0 2x2x2A1 B2 C3 D4答案C解析由一元二次不等式的定义可知，为一元二次不等式2若不等式x24x2axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A1a4 B4a1Ca1 Da4答案B解析不等式x24x2axa可变形为x2(42a)xa0，该不等式对一切实数x恒成立，0，即(42a)24(a)0，化简得a25a40，解得4a1，所以实数a的取值范围是4a1.故选B.3关于x的不等式x22ax3a20(a0)的解集为x|x1x0
2、的解集为x|3x0的解集为()A.B.Cx|3x0，即(2x1)(3x1)0，解得x.故选B.5如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300 m2.设道路宽为x m，根据题意可列出的不等式为()A(22x)(17x)300B(22x)(17x)300C(22x)(17x)300D(22x)(17x)300答案B解析“不小于”就是“”，所以由题意可以列出的不等式为(22x)(17x)300，故选B.二、填空题6若关于x的不等式ax26xa20的解集是x|1xm，则m_.答案2解析
3、ax26xa20的解集是x|1x0；1，m是相应方程ax26xa20的两根解得m2.7已知Mx|9x26x10，Nx|x23x40，则MN_.答案解析由9x26x10.所以(3x1)20，解得x，即M.由x23x40，得(x4)(x1)0，解得1x4，即Nx|1x0.(1)当m3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围解(1)当m3时，不等式为x2x20.即(x2)(x1)0，解得x2.(2)设yx2xm1.不等式x2xm10对于任意x都成立，124(m1)0，解得m.故实数m的取值范围是m.解B级：“四能”提升训练1已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x
4、3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.2某自来水厂的蓄水池存有400 t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，x h内供水总量为120(0x24)(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h内，有几个小时出现供水紧张现象？解(1)设x h后蓄水池中的存水量为y t，则y40060x120(0x24)，设u，则u26x(u0,12)，所以y40010u2120u10(u6)240.因为u0,12，故当u6即x6时，ymin40.即从供水开始到第6 h时，蓄水池中的存水量最少，为40 t.(2)依题意，得40010u2120u80，即u212u320，解得4u8，所以16u264.又u26x，所以166x64，所以x.又8，所以每天约有8 h供水紧张- 7 -
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