2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关系课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

5.2.2 同角三角函数的基本关系

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．已知tanα＝，α∈，则cosα＝(　　)
A．± B.
C．－ D.
答案　C
解析　∵α∈，∴cosα<0.由tanα＝＝，
sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－.
2．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)
A．3 B．－3
C．1 D．－1
答案　B
解析　由题意，∵α为第三象限角，∴cosα<0，sinα<0.
＝－cosα， ＝－sinα.
∴＋＝＋＝－1－2＝－3.故答案为B.
3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　B
解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α，
∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.
4.cos2x等于(　　)
A．tanx B．sinx
C．cosx D.
答案　D
解析　cos2x＝cos2x＝＝.
5．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)
A．－4 B．4
C．－8 D．8
答案　C
解析　tanα＋＝＋＝.
∵sinαcosα＝＝－，
∴tanα＋＝－8.
二、填空题
6．若sinA＝，且A是三角形的一个内角，则＝________.
答案　6或－
解析　∵sinA＝>0，∴A为锐角或钝角．
当A为锐角时，cosA＝＝，∴原式＝6.
当A为钝角时，cosA＝－＝－，
∴原式＝＝－.
7．在△ABC中，sinA＝，则角A＝_______.
答案　
解析　由sinA＝，得cosA>0.
∴2sin2A＝3cosA，
2(1－cos2A)＝3cosA，
2cos2A＋3cosA－2＝0，
解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．
又∵0<A<π，∴A＝.
8．已知＝－，那么的值是________．
答案　
解析　∵＝
＝＝＝＝－，
∴＝.
三、解答题
9．求证：－＝.
证明　证法一：左边＝
＝
＝
＝
＝＝右边．
∴原式成立．
证法二：∵＝＝，
＝＝，
∴－＝.
∴原式成立．
10．已知sinθ＋cosθ＝－，求：
(1)＋的值；
(2)tanθ的值．
解　(1)因为sinθ＋cosθ＝－，
所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，
所以＋＝＝.
(2)由(1)，得＝－，
所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，
所以tanθ＝－3或tanθ＝－.
B级：“四能”提升训练
1．化简下列各式：
(1)；
(2).
解　(1)原式＝
＝＝＝－1.
(2)解法一：原式＝
＝＝.
解法二：原式＝
＝
＝
＝＝.
解法三：原式＝
＝
＝＝＝.
2．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及θ的值．
解　(1)由题意，得
所以＋＝＋
＝＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝，
将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，
所以sinθcosθ＝，
由(1)，知＝，所以m＝.
(3)由(2)可知原方程为2x2－(＋1)x＋＝0，
解得x1＝，x2＝.
所以或
又θ∈(0,2π)，所以θ＝或.

- 6 -