2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第2课时 基本不等式的应用A基础达标1设a0，b0，则下列不等式中不一定成立的是()Aab2B.C.abD(ab)4解析：选B.因为a0，b0，所以ab22，当且仅当ab且2即ab时取等号，故A一定成立因为ab20，所以，当且仅当ab时取等号，所以不一定成立，故B不成立因为，当且仅当ab时取等号，所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以，所以ab，故C一定成立因为(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立，故选B.2若0ab，ab1，则a，2ab中最大的数为()AaB2abC. D无法确定解析：选C.因为0ab，ab1，所以a，因为ab，所以2ab0)，即x80时“”成立，故选B.4已知ab，则ba的最小值为()A3 B2C4 D1解析：选A.因为a0，由基本不等式可得ba1(ba)123，当且仅当ba(ba)，即当ba1时，等号成立，因此，ba的最小值为3，故选A.5已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7C6 D5解析：选C.由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.6已知y4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：y4x2 4(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x3时，y的最小值为4，所以3，即a36.答案：367若a1，则a与1的大小关系是_解析：因为a1，即1a0，所以(1a)2 2.即a1.答案：a18(2019扬州期末)如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为_(单位：cm2)解析：如图所示，连接OC，设OBx(0x0，y0，且x4yxy，则xy的最小值为()A7 B8C9 D10解析：选C.根据题意，实数x0，y0，若x4yxy，则1，xy(xy)5259，当且仅当x2y时等号成立，即xy的最小值为9，故选C.12已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：选B.因为a0，b0，所以5m，由a0，b0得，24(当且仅当ab时取“”)所以59，所以m9.故选B.13已知正实数a，b满足ab4，求的最小值解：因为ab4，所以(a1)(b3)8，所以8(a1)(b3)2224，所以，当且仅当a1b3时，等号成立，所以的最小值为.14(2019福建莆田八中期中考试)某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(xN*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？解：(1)由题意，得y300k3 000x.当x20时，y7 800，解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1)，得y300120x223 6007 200.当且仅当120x，即x30时，等号成立所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台C拓展探究15志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AECE，ABAD，矩形的周长为 8 cm.(1)设ABx cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽解：(1)由题意可得AD4x，且x4x0，可得2x4，由CEAExDE，在直角三角形ADE中，可得AE2AD2DE2，即(xDE)2(4x)2DE2，化简可得DE4(2x4)；(2)SADEADDE(4x)22128，当且仅当x2，4x42，即队徽的长和宽分别为2，42时，ADE的面积取得最大值- 7 -