2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测三平面向量初步新人教B版必修第二册.doc

章末综合检测（三） 平面向量初步A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A若向量|a|b|，则ab或abB若ab，bc，则acC长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D若|a|b|，则ab解析：选C向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确；当b0时，a与c不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C.2已知(3,4)，A(2，1)，则B点的坐标为()A(5,5)B(5，5)C(1,3)D(5,5)解析：选C(3,4)(xB2，yB1)，所以xB23，yB14，故xB1，yB3，即B(1,3)故选C.3下列向量与a(1,2)共线的是()A(2,1) B(1,2)C(1，2)D(2，1)解析：选C1(2)(1)20，向量(1，2)与a(1,2)共线4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A.B.C.D.解析：选D根据题意得()，又，所以.故选D.5已知(2,8)，(7,2)，则()A(3,2) B.C(3，2) D.解析：选C(7,2)(2,8)(9，6)，(9，6)(3，2)6.如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.A BCD解析：选C根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误，故选C.7一船从某河一岸驶向另一岸，航速为v1、水速为v2，已知船垂直到达对岸，则()A|v1|v2| B|v1|v2|C|v1|v2|D|v1|v2|解析：选B速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量v1在水流方向上的分量与向量v2大小相等、方向相反，由此即得|v1|v2|.8.如图，已知OAB，若点C满足2， (，R)，则()A. B.C. D.解析：选D()，3.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)9若C是线段AB的中点，则_.解析：C是线段AB的中点，ACCB，与方向相反，模相等，0.答案：010已知a(6，y)，b(2,1)，且a与b共线，则y_.解析：由于ab，所以612y，解得y3.答案：311已知向量a(1,2)，|b|2，ba，且0，则_；b_.解析：由已知得，2，所以b(2,4)答案：2(2,4)12.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则_.(用r1，r2，r3表示)解析：r3r1r2.答案：r3r1r2三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(8分)如图所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若a，b，试用a，b表示，.解：如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形则a，ba，ab.14(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求的值解：(1)证明：，()，即，.又AC，AB有公共点A，A，B，C三点共线(2)由(1)得()，2，2.15.(10分)如图，在OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解：由题意知，在OADB中，()(ab)ab，则babab，()(ab)，则(ab)abab.16(12分)如图，已知AC，BD是梯形ABCD的对角线，E，F分别是BD，AC的中点求证：EFBC.证明：设a，b，则ba.，b(R，0，且1)E为BD的中点，(ba)F为AC的中点，()()()(ba)，(ba)(ba)b.EFBC.B卷高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图)，()A BC D解析：选B.2已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5 B.C.D13解析：选B因为ab(3,2)，所以|ab|，故选B.3正方形ABCD中，a，b，c，则abc表示的向量等于()A BC D解析：选Ca与c是一对相反向量，abcb.4设O，A，M，B为平面上四点，(1)，且(1,2)，则()A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点共线解析：选B由题意可知()，即，A，M，B三点共线又(1,2)，|，点B在线段AM上5.如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为()A. BC1D1解析：选A由题意得，1，故选A.6设点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2,16) B(2，16)C(4,16)D(2,0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)故选A.7某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水流的速度为4 km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90 B30C45D60解析：选D如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC.于是tanAOC，AOC60，故选D. 8设a，b，c为非零向量，若p，则|p|的取值范围为()A0,1 B1,2C0,3D1,3解析：选C，分别为a，b，c方向上的单位向量，当a，b，c同向时，|p|取得最大值3，且|p|的最小值为0，故选C.9(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.解析：选A作出示意图如图所示()().故选A.10已知平面直角坐标系内的两个向量a(m,3m4)，b(1,2)，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4)(4，)D(，)解析：选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为a(m,3m4)，b(1,2)，则m2(3m4)10，即m4，所以m的取值范围为(，4)(4，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量_.解析：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以解得从而(4，2)(3,2)(7，4)答案：(7，4)12若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，根据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：13若|2，则|_.解析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：214A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若 (，R)，则的取值范围是_解析：设m，则m1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.答案：(1，)三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，(1)求满足ambnc的实数m，n.(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)因为ambnc，所以(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)所以解得(2)因为(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，所以2(34k)(5)(2k)0，所以k.16(10分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解：(1)因为20，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图， (2)故，即DAOC，且DAOC，故四边形OCAD是梯形17(10分)已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)因为A，B，C三点共线，所以.所以8m3(2m1)0，即2m30，所以m.18(10分)设(2，1)，(3,0)，(m,3)(1)当m8时，将用和表示(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件解：(1)当m8时，(8,3)，设xy，则(8,3)x(2，1)y(3,0)(2x3y，x)，所以所以所以3.(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，因为(1,1)，(m2,4)，所以141(m2)0，所以m6.19.(12分)如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解：如图，图中G点距屋顶的距离恰好为5米，故左边绳子与竖直方向成45，右边绳子与竖直方向成60，即AG与竖直方向成45角，BG与竖直方向成60角设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，EGC60，EGD45，则有|Fa|cos 45|Fb|cos 60|G|100，且|Fa|sin 45|Fb|sin 60.由解得|Fa|15050，所以A处所受力的大小为(15050)N.- 11 -