2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价七充要条件新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 七充 要 条 件 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“xa”是“x|a|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当xa时,如x=1,a=-1,x=|a|,所以xax|a|,显然x|a|xa,所以“xa”是“x|a|”的必要不充分条件.2.设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.本题采用特殊值法:当a=3,b=-1时,a+b0,但ab0,但a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件.3.(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列结论正确的是()A.=b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件B.=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C.=b2-4ac0是这个方程有实根的必要条件D.=b2-4ac0方程ax2+bx+c=0(a0)有实根;D正确,=b2-4ac0.(3)p:a+1b;q:ab.(4)p:-5x2ym与xny是同类项;q:m+n=3.【解析】(1)由题意得,pq,qp,所以p是q的充分不必要条件;(2)若a,b至少有一个不为零,则a2,b2至少有一个大于零,所以a2+b20,反之由a2+b20也可推出a,b至少有一个不为零,所以pq,所以p是q的充要条件.(3)p:a+1b,q:ab,因为a+1a,所以qp,pq,所以p是q的必要不充分条件.(4)若-5x2ym与xny是同类项,则m=1,n=2,所以m+n=3,当m+n=3时,-5x2ym与xny不一定是同类项,所以pq,qp,所以p是q的充分不必要条件. (15分钟30分)1.(4分)设P,Q是非空集合,命题甲为PQ=PQ;命题乙为:PQ,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.PQ=PQP=QPQ,当PQ时,PQPQ,所以PQPQ=PQ,所以甲是乙的充分不必要条件.2.(4分)若实数a,b满足a0,b0,且ab=0,则称a与b互补.记(a,b)= -a-b,那么(a,b)=0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若(a,b)=0,即=a+b,两边平方得ab=0,若a=0,则=b,所以b0,若b=0,则=a,所以a0,故具备充分性.若a0,b0,ab=0,则不妨设a=0.(a,b)=-a-b=-b=0.故具备必要性.3.(4分)函数y=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称的充要条件是()A.b=c=0B.b=0且c0C.b=0D.b0【解析】选C.函数y=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称-=0b=0.4.(4分)已知p:-1x3,q:-1xm+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_.【解析】因为q是p的必要不充分条件,所以pq,qp,所以x|-1x3x|-1x3,解得m2.答案:m2【加练固】已知p:0x3,q:2x-3m,若p是q的充分不必要条件,实数m的取值范围是_.【解析】因为由2x-3m得x,因为p是q充分不必要条件,所以x|0x3x|x0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立.当xy0时,即x0,y0,或x0,y0,y0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,所以等式成立.当x0,y0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,所以等式成立.总之,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|成立.(2)必要性(qp):若|x+y|=|x|+|y|且x,yR,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|,所以|xy|=xy,所以xy0.由(1)(2)可得,xy0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.6