1、课时素养评价 四 并集、交集 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2018全国卷)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2【解析】选C.因为A=x|x-10=x|x1,B=0,1,2,所以AB=1,2.2.已知集合A=x|2x4,B=x|3x-78-2x,则AB=()A.x|3x4B.x|x2C.x|2x4D.x|2x3【解析】选B.因为A=x|2x4,B=x|x3,所以AB=x|x2.3.(多选题)已知集合A=x|x2=x,集合B中有两个元素,且满足AB=0,
2、1,2,则集合B可以是()A.0,1B.0,2C.0,3D.1,2【解析】选B、D.因为A=0,1,集合B中有两个元素,且满足AB=0,1,2,所以集合B可以是0,2或1,2.【加练固】设集合A=a,b,B=a+1,5,若AB=2,则AB等于()A.1,2,5B.1,2C.1,5D.2,5【解析】选A.因为AB=2,所以2A,且2B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2.所以A=1,2,B=2,5,所以AB=1,2,5.4.已知集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为()A.-1-1C.a-2D.a2【解析】选B.因为A=x|-1x2,B=x|x-1.【加练固】已知
3、A=x|x1,B=xx2a-1,若AB,则实数a的取值范围是()A.a|a1B.C.D.a|a1【解析】选A.A=x|x1,B=xx2a-1,且AB,所以2a-11,所以a1.【误区警示】解答本题容易出现2a-11,解得a1的错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知集合A=x|-3x3,B=x|x2,则AB=_,AB=_.【解析】AB=x|2x3,AB=x|x-3.答案:x|2x3x|x-36.(2017江苏高考)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为_.【解析】由题意知1B,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案:1三、解答题
4、(共26分)7.(12分)已知集合A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,若AB=-2,1,5,AB=-2,求p+q+r的值.【解析】因为AB=-2,所以-2A,代入x2-px-2=0.解得p=-1,所以A=-2,1,由AB=-2,1,5,AB=-2,得B=-2,5.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的两个根,由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r =-14.8.(14分)已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0,若 (AB),且AC=,求a的值.【解析】A=x|x2-
5、ax+a2-19=0,B=2,3,C=-4,2.因为 (AB),且AC=,那么3A,故9-3a+a2-19=0.即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.当a=-2时A=x|x2+2x-15=0=3,-5,符合题意.当a=5时A=x|x2-5x+6=0=2,3,不符合AC=.综上知,a=-2. (15分钟30分)1.(4分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中所有元素的和为()A.14B.22C.32D.34【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2,nN,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,即AB=8,14,8+14=22.2
6、.(4分)若集合A=0,1,2,x,B=1,x2,AB=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.因为AB=A,所以BA.因为A=0,1,2,x,B=1,x2,所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意.3.(4分)若集合M=x|-2x3,N=y|y=x2+1,xR,则集合MN=_.【解析】由y=x2+11,化简集合B=y|y1,又因为M=x|-2x3,所以MN=x|1x3(或y|1y3).答案:x|1x3(或y|1y3)【加练固】已知集合P=y|y=x+1,x0,Q=y|y=5-x2,xR,则PQ=_. 【解析】因为P
7、=y|y=x+1,x0=y|y1,Q=y|y=5-x2,xR=y|y5,所以PQ=R. 答案:R4.(4分)集合A=x|2kx2k+1,kZ,B=x|1x6,则AB =_.【解析】在数轴上表示集合A,B,如图所以AB=x|2x3或4x5.答案:x|2x3或4x55.(14分)若集合A=x|x2+5x-6=0,B=x|x2+2(m+1)x+m2-3=0.(1)若m=0,写出AB的子集.(2)若AB=B,求实数m的取值范围.【解析】A=-6,1.(1)根据题意,m=0时,B=1,-3,AB=-6,-3,1;所以AB的子集为:,-6,-3,1,-6,-3,-6,1,-3,1,-6,-3,1.(2)由
8、已知得BA,对于集合B,=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16.当m-2时,又BA,所以B=-6,1;所以m无解,综上所述:m的取值范围是m-2.1.设A=x|1x4,B=x|xt,若AB只有一个子集,则t的取值范围是_.【解析】若AB只有一个子集,则必然为空集,即AB=.由A=x|1x4,B=x|xt,则t4.答案:t|t4【加练固】设集合A=2,3,4,5,B=4,5,6,7,则满足SA且SB的集合的S个数为()A.10B.11C.12D.13【解析】选C.集合A的子集有,2,3,4,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,3,4,5,2,4,5,2,3,5,2,3,4,
9、2,3,4,5,共16个;又SB, B=4,5,6,7,所以S只能为4,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,3,4,5,2,4,5,2,3,5,2,3,4,2,3,4,5,共12个.2.已知集合A=x|-2x8,B=x|2m-1xm+3.(1)若AB=A,求实数m的取值范围.(2)若AB=x|axb且b-a=3,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为AB=A,则BA,集合B有两种情况:当B=时,则m满足2m-1m+3解得m4;当B时,则m满足解得-m4.综上m的取值范围是m-.(2)因为A=x|-2x8,8-(-2)=10,所以若AB=x|axb且b-a=3,应有以下三种情况:当AB=B时,则m满足,解得m=1,当AB=x|2m-1x8时,则m满足此时满足条件的m不存在.当AB=x|-2xm+3时,则m满足解得m=-2,综上,m的值为-2或1.6
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