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课时素养评价
四 交集、并集
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{1，2} D.{0，1，2}
【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，所以A∩B={1，2}.
2.已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B= ( )
A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3}
【解析】选B.因为A={x|2≤x<4}，B={x|x≥3}，所以A∪B={x|x≥2}.
3.(多选题)已知集合A={x|x2=x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B=
{0，1，2}，则集合B可以是 ( )
A.{0，1} B.{0，2} C.{0，3} D.{1，2}
【解析】选B、D.因为A={0，1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B=
{0，1，2}，则B中一定有元素2，
所以集合B可以是{0，2}或{1，2}.
【加练·固】
设集合A={a，b}，B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于 ( )
A.{1，2，5} B.{1，2}
C.{1，5} D.{2，5}
【解析】选A.因为A∩B={2}，
所以2∈A，且2∈B，
所以a+1=2， 所以a=1，
所以b=2.
所以A={1，2}，B={2，5}，
所以A∪B={1，2，5}.
4.已知集合A=[-1，2)，B=(-∞，a)，若A∩B≠，则实数a的取值范围
为 ( )
A.(-1，2] B.(-1，+∞)
C.(-2，+∞) D.[2，+∞)
【解析】选B.因为A=[-1，2)，B=(-∞，a)，A∩B≠⌀，画出数轴表示两个集合如图：
观察图形可知a的取值范围是(-1，+∞).
【加练·固】
已知A=[1，+∞)，B=，若A∩B≠，则实数a的取值范围是( )
A.[1，+∞) B.
C. D.(1，+∞)
【解析】选A.A=[1，+∞)，B=，
且A∩B≠，
所以2a-1≥1，
所以a的取值范围是[1，+∞).
【误区警示】解答本题容易出现2a-1>1，解得a>1的错误.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知U=R，集合A=[-3，3]，B=[2，+∞)，则A∩B=________，A∪B=________.
【解析】A∩B=[2，3]，A∪B=[-3，+∞).
答案：[2，3] [-3，+∞)
6.已知集合M={(x，y)|x+y=3}，N={(x，y)|x-y=5}，则M∩N等于________.
【解析】解得
所以M∩N={(4，-1)}.
答案：{(4，-1)}
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知集合A={x|x2-px-2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值.
【解析】因为A∩B={-2}，
所以-2∈A，代入x2-px-2=0.
解得p=-1，
所以A={-2，1}，
由A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，
得B={-2，5}.
所以-2，5是方程x2+qx+r=0的两个根，
由根与系数的关系可得-q=-2+5，r=(-2)×5.
所以q=-3，r=-10，
所以p+q+r =-14.
8.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+8=2}，C={x|x2+2x-8=0}，
若(A∩B)，且A∩C=，求a的值.
【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0}，
B={2，3}，C={-4，2}.
因为(A∩B)，
所以A∩B≠，
又A∩C=，
那么3∈A，故9-3a+a2-19=0.
即a2-3a-10=0.
所以a=-2或a=5.
当a=-2时A={x|x2+2x-15=0}={3，-5}，符合题意.
当a=5时A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
不符合A∩C=.
综上知，a=-2.
(15分钟·30分)
1.(5分)已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中所有元素的和为 ( )
A.14 B.22 C.32 D.34
【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14，即A∩B={8，14}，8+14=22.
2.(5分)若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数
x有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.因为A∪B=A，所以B⊆A.
因为A={0，1，2，x}，B={1，x2}，
所以x2=0或x2=2或x2=x，
解得x=0或或-或1.
经检验，当x=或-时满足题意.
3.(5分)若集合M={x|-2<x<3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=________.
【解析】由y=x2+1≥1，
化简集合N={y|y≥1}，
又因为M={x|-2<x<3}，
所以M∩N=[1，3).
答案：[1，3)
【加练·固】
已知集合P={y|y=x+1，x≥0}，Q={y|y=5-x2，x∈R}，则P∪Q=________.
【解析】因为P={y|y=x+1，x≥0}={y|y≥1}，Q={y|y=5-x2，x∈R}={y|y≤5}，所以P∪Q=R.
答案：R
4.(5分)集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B =________.
【解析】在数轴上表示集合A，B，如图
所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}.
答案：{x|2<x<3或4<x<5}
5.(10分)若集合A={x|x2+5x-6=0}，B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)若m=0，写出A∪B的子集.
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.
【解析】A={-6，1}.
(1)根据题意，m=0时，B={1，-3}，
A∪B={-6，-3，1}；
所以A∪B的子集为：，{-6}，{-3}，{1}，
{-6，-3}，{-6，1}，{-3，1}，{-6，-3，1}.
(2)由已知得B⊆A，对于集合B，Δ=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16.
当m<-2时，B=，成立.
当m=-2时，B={1}⊆A，成立.
当m>-2时，又B⊆A，所以B={-6，1}；
所以⇒m无解，
综上所述：m的取值范围是m≤-2.
1.设A={x|1≤x≤4}，B={x|x>t}，若A∩B只有一个子集，则t的取值范围是________.
【解析】若A∩B只有一个子集，则必然为空集，即A∩B=⌀.由A={x|1≤x≤4}，B={x|x>t}，则t≥4.
答案：[4，+∞)
【加练·固】
设集合A={2，3，4，5}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠的集合的S个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】选C.集合A的子集有，{2}，{3}，{4}，{5}，{2，3}，{2，4}，
{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，{2，4，5}，{2，3，5}，
{2，3，4}，{2，3，4，5}，共16个；
又S∩B≠， B={4，5，6，7}，所以S只能为{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，
{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，{2，4，5}，{2，3，5}，{2，3，4}，
{2，3，4，5}，共12个.
2.已知集合A={x|-2<x<8}，B={x|2m-1<x<m+3}.
(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围.
(2)若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3，求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为A∪B=A，
则B⊆A，集合B有两种情况：
当B=时，则m满足2m-1≥m+3
解得m≥4；
当B≠时，
则m满足
解得-≤m<4.
综上m的取值范围是m≥-.
(2)因为A={x|-2<x<8}，8-(-2)=10，所以若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3，应有以下三种情况：
①当A∩B=B时，
则m满足
解得m=1，
②当A∩B={x|2m-1<x<8}时，
则m满足
此时满足条件的m不存在.
③当A∩B={x|-2<x<m+3}时，
则m满足
解得m=-2，
综上，m的值为-2或1.
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