2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系第1课时函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系应用案巩固提升新人教B版必修第一册.doc

第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系A基础达标1.下列说法中正确的个数是()f(x)x1，x2，0的零点为(1，0)；f(x)x1，x2，0的零点为1；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.A.1B.2C.3 D.4解析：选B.根据函数零点的定义，f(x)x1，x2，0的零点为1，也就是函数yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.因此，只有说法正确，故选B.2.函数f(x)x34x的零点为()A.(0，0)，(2，0) B.(2，0)，(0，0)，(2，0)C.2，0，2 D.0，2解析：选C.令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x2，故选C.3.函数f(x)(x21)的零点个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析：选B.要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去).即x2或x2，所以函数的零点个数为2个.故选B.4.不等式mx2ax10(m0)的解集可能是()A.B.RC.D.解析：选A.因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图像与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.5.若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A.(，1)(3，)B.(1，3)C.(1，3)D.(，1)(3，)解析：选A.由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x1或x3，因此原不等式的解集为(，1)(3，).6.函数f(x)2 019x1的零点为.解析：令f(x)0，则x.答案：7.若二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的两个交点为(1，0)和(3，0)，则不等式ax2bxc0的解集是.解析：根据二次函数的图像知所求不等式的解集为(，1)(3，).答案：(，1)(3，)8.已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是.解析：当a0时，a22a3，所以0a1；当a0时，a22a3，所以a0.综上所述，a的取值范围是(，1.答案：(，19.已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围.解：(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图.需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，).10.已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点.(2)由已知得，0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.B能力提升11.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.(，4)(4，)B.(4，4)C.(，44，)D.4，4解析：选A.不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a4.12.一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则实数m的取值范围是()A. B.(，5)C. D.解析：选C.关于x的一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则解得m5.故选C.13.已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选A.因为，为f(x)0的两根，所以，为f(x)(xa)(xb)2与x轴交点的横坐标.因为a，b为(xa)(xb)0的根，令g(x)(xa)(xb)，所以a，b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f(x)图像可由g(x)图像向上平移2个单位得到，由图知选A.14.若函数f(x)2ax2x在(0，1)内有零点，求实数a的取值范围.解：当a0时，f(x)x，零点x(0，1)，符合题意.当a0时，若2ax2x0在(0，1)内有两个相等实根，则此时不等式组无解，若方程2ax2x0在(0，1)内只有一个实根，当f(1)2a0，即a时，有f(0)f(1)0，解得a，即此时a，且a0；当f(1)0，即a时，方程为x2x0，解得x1x21/ (0，1)，不合题意.若方程2ax2x0在(0，1)内有两个不等实根，即f(x)在(0，1)内有两个零点，因为f(0)，所以此时函数f(x)的图像开口向下，则有此时不等式组无解.综上可知，实数a的取值范围是.C拓展探究15.若函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求f(x)在R的解析式；(2)若aR，g(x)f(x)a，试讨论a取何值时，g(x)零点的个数最多？最少？解：(1)当x0时，f(0)0；当x0时，x0，根据定义可知，f(x)f(x)(x24x3)x24x3，故f(x)(2)在坐标系中，作出函数f(x)的图像.当a0时，g(x)f(x)a有5个零点；当0a1或1a0时，g(x)有4个零点；当a1时，g(x)有3个零点；当1a3或3a1时，g(x)有2个零点；当a3或a3时，g(x)有1个零点；故a0时，g(x)f(x)a零点的个数最多；a3或a3时，g(x)零点的个数最少.- 5 -