2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课后课时精练新人教B版必修第一册.doc

第1课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列说法中正确的有()f(x)x1，x2,0的零点为(1,0)；f(x)x1，x2,0的零点为1；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标A B C D答案B解析根据函数零点的定义，f(x)x1，x2,0的零点为1，函数yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标因此，说法正确故选B.2函数f(x)x2x1的零点有()A0个 B1个 C2个 D无数个答案C解析(1)241(1)50，所以方程x2x10有两个不相等的实根，故函数f(x)x2x1有2个零点3函数f(x)2x23x1的零点是()A，1 B.，1C.，1 D，1答案B解析方程2x23x10的两根分别为x11，x2，所以函数f(x)2x23x1的零点是，1.4函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2 B2 C2 D3答案C解析因为函数有一个零点，所以b240，所以b2.5设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为()A(，a) B(a，)C.(a，) D.答案A解析a1，a(xa)0.又aa，由函数f(x)(xa)的图像可得所求不等式的解集为(，a).二、填空题6函数f(x)的零点为_答案2，解析当x0时，由2x40，得x2；当x9，即a7时，两函数图像有2个交点，即函数f(x)有2个零点；当a29，即a7时，两函数图像有3个交点，即函数f(x)有3个零点；当0a29，即2a7时，两函数图像有4个交点，即函数f(x)有4个零点；当a20，即a2时，两函数图像有2个交点，即函数f(x)有2个零点；当a20，即a2时，两函数图像没有交点，即函数f(x)没有零点综上，可知函数f(x)最多有4个零点三、解答题9若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集为.10已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图像，并写出f(x)0的解集；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解(1)依题意，f(x)(x1)24，x1,4，令f(x)0，得x3或x1.因此3和1都是函数f(x)的零点，其图像如图所示由图可知，f(x)0的解集为13,4(2)函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两个相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图像有两个交点由(1)所作图像可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图像有两个交点，即当0m0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值解(1)当m1时，不等式f(x)0为2x2x0，由函数f(x)的图像可得所求不等式的解集为(，0).(2)不等式f(x)10，即(m1)x2mxm0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.2已知关于x的函数f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解(1)当m60，即m6时，函数为y14x5，显然有零点；当m60，即m6时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数恒有零点综上，m.故m的取值范围是.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且当m3时，m60，0符合题意，m的值为3.5