2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2.2指数函数的性质与图像的应用课堂检测素养达标新人教B版必修2.doc

4.1.2.2 指数函数的性质与图像的应用
课堂检测·素养达标
1.已知函数g(x)=3x+t的图像不经过第二象限,则t的取值范围为 (　　)
A.t≤-1　 B.t<-1　 C.t≤-3 D.t≥-3
【解析】选A.由指数函数的性质,函数g(x)=3x+t恒过点坐标为(0,1+t),函数g(x)是增函数,图像不经过第二象限,所以1+t≤0,解得t≤-1.
2.设函数f=则满足f<f的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.将函数f(x)的图像画出来,

观察图像可知会有解得x<0,所以满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(-∞,0).
3.函数y=的单调递增区间为 (　　)
A.(-∞,+∞)　 B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
【解析】选A.y==×2x,
所以在(-∞,+∞)上为增函数.
4.函数y=的值域为________. 
【解析】令u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
所以y=2u≥2-1=,
所以y=的值域为.
答案:
【新情境·新思维】
已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果对于任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数m的取值范围是________. 
【解析】因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,
所以f(0)=0,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],
则当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-3,3],
若对于∀x1∈[-2,2],∀x2∈[-2,2],
使得g(x2)≥f(x1),则等价为g(x)max≥3,
因为g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,
x∈[-2,2],所以g(x)max=g(-2)=8+m,
则满足8+m≥3 解得m≥-5 .
答案:m≥-5

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