2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2.1指数函数的性质与图像课堂检测素养达标新人教B版必修2.doc

4.1.2.1 指数函数的性质与图像
课堂检测·素养达标
1.函数y=(a-2)2ax是指数函数,则 (　　)
A.a=1或a=3 　 B.a=1
C.a=3　　　　　 D.a>0且a≠1
【解析】选C.由指数函数定义知

所以解得a=3.
2.若指数函数f(x)的图像过点(3,8),则f(x)的解析式为 (　　)
A.f(x)=x3　 B.f(x)=2x
C.f(x)=　 D.f(x)=
【解析】选B.设f(x)=ax(a>0且a≠1),
则由f(3)=8得a3=8,所以a=2,所以f(x)=2x.
3.函数f(x)=在区间[-2,2]上的最小值是 (　　)
A.　 B.-　 C.4　 D.-4
【解析】选A.函数f(x)=在定义域R上单调递减,所以f(x)在区间[-2,2]上的最小值是f(2)==.
4.若<,则实数a的取值范围是__________. 
【解析】因为函数y=在R上为减函数,所以3a-2>3-2a,所以a>1.
答案:
5.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像经过点(2,4),则a=________,若a2x+1<a3x-1,则x的取值范围是________. 
【解析】因为f(x)的图像经过点(2,4),
所以a2=4,解得a=2,若a2x+1<a3x-1,即22x+1<23x-1,
故2x+1<3x-1,解得x>2.
答案:2　

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