2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.2.2 同角三角函数的基本关系

一、选择题
1．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：∵α为第二象限角，∴sin α＝＝＝，∴tan α＝＝＝－.
答案：D
2．已知cos α－sin α＝－，则sin αcos α的值为(　　)
A. B．±
C．－ D．±
解析：由已知得(cos α－sin α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝.
答案：A
3．化简(1－cos α)的结果是(　　)
A．sin α B．cos α
C．1＋sin α D．1＋cos α
解析：(1－cos α)＝(1－cos α)＝＝＝sin α.
答案：A
4．已知|sin θ|＝，且<θ<5π，则tan θ的值是(　　)
A. B．－2
C．－ D．2
解析：因为<θ<5π，所以θ为第二象限角，所以sin θ＝，所以cos θ＝－，所以tan θ＝－.
答案：C
二、填空题
5．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
解析：由已知得θ是第三象限角，
所以cos θ＝－＝－ ＝－.
答案：－
6．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝________.
解析：因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝0，所以sin α－cos α＝0.
答案：0
7．已知＝2，则sin αcos α的值为________．
解析：由＝2，得＝2，∴tan α＝3，
∴sin αcos α＝＝＝.
答案：
三、解答题
8．已知tan α＝3，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)sin2α＋cos2α.
解析：(1)∵tan α＝3，∴cos α≠0.
原式的分子、分母同除以cos α，得
原式＝＝＝.
(2)原式的分子、分母同除以cos2α，得
原式＝＝＝－.
(3)原式＝＝＝＝.
9．证明：·＝1.
解析：证明：·
＝·
＝·
＝＝＝1.
[尖子生题库]
10．已知－<x<0，sin x＋cos x＝，求下列各式的值．
(1)sin x－cos x；
(2).
解析：(1)∵sin x＋cos x＝，
∴(sin x＋cos x)2＝2，即1＋2sin xcos x＝，
∴2sin xcos x＝－.
∵(sin x－cos x)2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x＝1－2sin xcos x＝1＋＝，
又－<x<0，∴sin x<0，cos x>0，
∴sin x－cos x<0，∴sin x－cos x＝－.
(2)由已知条件及(1)，可知，
解得，∴＝＝.

4