资源描述
5.2.1 三角函数的概念
[A 基础达标]
1．(2019·陕西山阳中学期末考试)点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.因为tan 60°＝，所以＝，故选A.
2．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sin α＝＝－.
3．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
解析：选B.由题意得r＝|OP|＝＝，故cos α＝＝－，解得m＝－8.
4．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos；③tan 2，
其中符号为负的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，
则sin(－1 000°)>0；因为－是第四象限角，所以cos>0；因为2 rad≈2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0.故符号为负的个数为1.
5．若tan α<0，且sin α>cos α，则α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.由tan α<0知，α是第二、四象限角，若α是第二象限角，则sin α>0，cos α<0，满足sin α>cos α；若α是第四象限角，则sin α<0，cos α>0，不满足sin α>cos α，故选B.
6．计算sin(－1 410°)＝________．
解析：sin(－1 410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝.
答案：
7．若sin α·cos α＜0，则α在第________象限．
解析：由sin α·cos α＜0，知sin α＞0且cos α＜0或sin α＜0且cos α＞0.
若sin α＞0且cos α＜0，则α在第二象限，若sin α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．
答案：二或四
8．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为____________．
解析：因为sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，
所以sin α＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sin α＝＝－，解得t＝.
答案：
9．计算：
(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°；
(2)sin＋tan π－2cos 0＋tan －sin .
解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)
＝sin 30°＋cos 60°＋3tan 45°－cos 180°
＝＋＋3×1－(－1)＝5.
(2)原式＝sin＋tan π－2cos 0＋tan－sin＝sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin ＝1＋0－2＋1－＝－.
10．已知角α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，求sin α，tan α的值．
解：由题意得x＝m，y＝，
所以r＝|OP|＝，
所以cos α＝＝＝，
解得m＝(负值舍去)，则r＝2，
所以sin α＝＝＝，tan α＝＝＝.
[B 能力提升]
11．函数y＝＋＋的值域是( )
A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3}
C．{－1，3} D．{－1，1}
解析：选C.当x是第一象限角时，y＝3；
当x是第二象限角时，y＝－1；
当x是第三象限角时，y＝－1；
当x是第四象限角时，y＝－1.
故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}．
12．(2019·重庆一中期末)已知α是第三象限角，且cos>0，则的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.由α是第三象限角知：2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)．
所以kπ＋<<kπ＋(k∈Z)．
因此，当k是偶数时，是第二象限角；当k是奇数时，是第四象限角．
又cos >0，因此是第四象限角，故选D.
13．(2019·四川南充期末考试)已知角α的终边经过点P(3，4)．
(1)求tan(－6π＋α)的值；
(2)求·sin(α－2π)·cos(2π＋α)的值．
解：设x＝3，y＝4则r＝＝5，
所以sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝，
(1)tan(－6π＋α)＝tan α＝.
(2)原式＝·sin α·cos α＝sin2 α＝＝.
14．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α＜0，
由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，
综上可知角α的终边在第四象限内．
(2)因为点M在单位圆上，
所以＋m2＝1，解得m＝±.
又由(1)知α是第四象限角，所以m＜0，所以m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝－.
[C 拓展探究]
15．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．
解：由题意可知P(a，－b)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝－；
由题意可知Q(b，a)，则sin β＝，cos β＝，tan β＝，
所以＋＋＝－1－＋＝0.
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