2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十七正弦函数余弦函数的图象新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的图象
A级——学考水平达标练
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合　　　　　　　　　 　B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：选B　根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
2．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

解析：选D　由题意得
y＝
故选D.
3．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)·cos x＜0的解集是(　　)
A．(0,1)　　　　　　　　 B．
C．(0,1)∪ D．
解析：选C　当0＜x＜1时，f(x)＜0，而此时cos x＞0，满足f(x)·cos x＜0；当1＜x＜3时，f(x)＞0，由cos x＜0(x∈(0,3))，解得＜x＜3，故x∈(0,1)∪.
4．函数y＝的定义域是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选D　依题意得2cos 2x＋1≥0，即cos 2x≥－.
作出y＝cos x的图象如图所示．

由图象得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选D.
5．方程sin x＝的实数解的个数是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选A　在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象，如图所示．

根据图象可知方程有7个实数解．
6．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.
解析：在同一直角坐标系中，作出y＝sin x(0≤x≤2π)的图象与直线y＝－，如图所示，

则x1＋x2＝2×＝3π.
答案：3π
7．定义在区间[0,5π]上的函数y＝2sin x的图象与y＝cos x的图象的交点个数为______．
解析：画出函数y＝2sin x与y＝cos x在[0,2π]上的图象，如图所示．

由图可知，在[0,2π]内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在(π，2π]上有1个交点．
所以函数y＝2sin x与y＝cos x在区间[0,5π]上的图象共有5个交点．
答案：5
8．已知函数y＝a＋cos x在区间[0,2π]上有且只有一个零点，则a＝________.
解析：作函数y＝cos x在区间[0,2π]上的图象，如图所示，结合图象可知，

若y＝a＋cos x在区间[0,2π]上有且只有一个零点，则a－1＝0，故a＝1.
答案：1
9．利用“五点法”作出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．
解：列表：
x
0

π

2π
－2cos x
－2
0
2
0
－2
－2cos x＋3
1
3
5
3
1

描点连线，如图所示．

10．利用正弦曲线，求满足＜sin x≤的x的集合．
解：首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象，如图所示，

作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为和.
观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤或≤x＜时，＜sin x≤成立．
所以＜sin x≤的解集为.
B级——高考水平高分练
1．如图所示，函数y＝cos x|tan x|的图象是(　　)

解析：选C　当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；当＜x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x；当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C中图象．
2．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝
f(x)的图象如图中实线所示，由图知f(x)的值域是.

答案：
3．若方程sin x＝在x∈上有两个实数解，求a的取值范围．
解：设h(x)＝sin x，x∈，g(x)＝.
作出h(x)＝sin x，x∈的图象如图所示．

由图可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，h(x)＝sin x，x∈的图象与g(x)＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实数解，
所以a的取值范围是(－1,1－ ]．
4．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
解：列表如下：
x
－π
－
0

π
sin x
0
－1
0
1
0
1－2sin x
1
3
1
－1
1

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：

(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，
所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，
所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．

5．把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．
解：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，

由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.

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