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2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十九用二分法求方程的近似解新人教A版必修第一册.doc

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2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十九用二分法求方程的近似解新人教A版必修第一册.doc_第1页
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1、课时跟踪检测(二十九) 用二分法求方程的近似解A级学考水平达标练1下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析:选C因为f(x)x22x2(x)20,不存在小于0的函数值,所以不能用二分法求零点2用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析:选C能用二分法求零点的函数必须满足在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零,不满足区间端点处函数值符号相异的条件,故选C.3设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在(1,1.5)内的近似解的过

2、程中,有f(1)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析:选Bf(1.25)f(1.5)0,该方程的根所在的区间为(1.25,1.5)故选B.4若函数f(x)在a,b上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)0,则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点解析:选B由f(a)f(b)0可知ff(b)0,根据零点存在性定理可知f(x)在上有零点5用二分法逐次计算函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值时,参考数据如下:f(1)2,f(1.5)

3、0.625,f(1.25)0.984,f(1.375)0.260,f(1.437 5)0.162,f(1.406 25)0.054,那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析:选D由参考数据知,f(1.406 25)0.054,f(1.437 5)0.162,则f(1.406 25)f(1.437 5)0,且|1.437 51.406 25|0.031 250.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.6已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0

4、.01,取端点值为近似解)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_解析:设等分的次数为n,由10,n的最小值为4,即将区间(0,0.1)等分的次数至少为4.答案:47用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值,经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0_(填区间)解析:因为f(2)f(3)0,所以零点在区间(2,3)内答案:(2,3)8在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定该根所在区间为_解析:设f(x)x32x1,则f(1)12120.取区间(1,2)的中点,则f3

5、210,故下一步可以断定该根所在区间为.答案:9证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点,并求出这个零点(精确度0.1)解:由于f(1)10,又函数f(x)是连续的增函数,所以函数在区间(1,2)内有唯一零点,不妨设为x0,则x0(1,2)下面用二分法求解:区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因为f(1.187 5)f(1.25)0,且|1.187 51.25|0.062 50,f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个

6、实根证明:f(1)0,f(1)3a2bc0,即3(abc)b2c0.abc0,abc,b2c0,bcc,即ac.f(0)0,f(0)c0,a0.取区间0,1的中点,则fabca(a)a0,f(1)0,函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)0在0,1内有两个实根2已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0,2)内有实数解;(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)0(x0,2)的实数解x0在哪个较小的区间内解:(1)证明:f(0)10,f(2)0,f(0)f(2)0,由此可得f(1)f(2)0,下一个有解区间为(1,2)再取x2(12),得f0,f(1)f0,f f 0,下一个有解区间为.故f(x)0的实数解x0在区间内- 5 -

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