1、第1课时 平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示A基础达标1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2)B(7，6)C(5，0) D(11，8)解析：选D.因为(4，2)，(3，4)，所以2(8，4)(3，4)(11，8)2设向量a(1，2)，b(3，5)，c(4，x)，若abc(R)，则x的值为()A B.C D.解析：选C.由已知，可得(1，2)(3，5)(4，x)，所以解得所以x，故选C.3已知(2，4)，(2，6)，则等于()A(0，5) B(0，1)C(2，5) D(2，1)解析：选D.()(
2、2，6)(2，4)(2，1)4已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3，2) D(1，3)解析：选A.设点D(m，n)，则由题意得(4，3)2(m，n2)(2m，2n4)，故解得即点D的坐标为，故选A.5已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.解析： 选C.如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)，所以(1)(3，22)，所以.6已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为_
3、解析：设O为坐标原点，因为(1，5)，3a(6，9)，故(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)7已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(4，1)，若用a和b表示c，则c_解析：设cxayb，则(x，2x)(2y，3y)(x2y，2x3y)(4，1)故解得所以c2ab.答案：2ab8已知A(1，2)，B(2，8)若，则的坐标为_解析：(3，6)(1，2)，(3，6)(2，4)，(1，2)，所以(1，2)答案：(1，2)9已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n的值解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，
4、8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)，所以解得10已知向量(4，3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以所以所以B(3，1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3，1)(2，y)(1，1y)，(4，3)(3，1)(7，4)，又(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以所以B能力提升1
5、1对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：选A.设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.12已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC，设(R)，则_解析：过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2，0)(3，0)，故.答案：13在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：(1，5)(4，3)(3，2
6、)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1，5)(3，2)(2，7)因为2，所以33(2，7)(6，21)答案：(6，21)14已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解：如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2，所以a(2，0)设b(x1，y1)，所以x1|b|cos 1501，y1|b|sin 1501，所以b.同理可得c.设c1a2b(1，2R)，所以1(2，0)2(212，2)，所以解得所以c3a3b.C拓展探究15在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)(1)若0，求的坐标；(2)若mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，试求mn的值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故(2，2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)所以(2，3)(1，1)(1，2)，(3，2)(1，1)(2，1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.- 6 -
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