2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.26.3.36.3.4第2课时两向量共线的充要条件及应用应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

第2课时 两向量共线的充要条件及应用A基础达标1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10)B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选B.因为平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，所以1m(2)20，解得m4，所以2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()A. B2C D2解析：选A.因为ba，所以2sin cos ，所以，所以tan .3已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A BC D解析：选B.v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)因为uv，所以2(2k)130，解得k.4若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A1，2 B2，2C3，2 D2，4解析：选B.由题意知，(1，2)，(3x，4y)因为，所以4y2(3x)0，即2xy20.只有B选项，x2，y2代入满足故选B.5已知A(1，3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A(9，1) B(9，1)C(9，1) D(9，1)解析：选C.设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以.因为(1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，经检验可知点(9，1)符合要求，故选C.6已知向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，给出下列结论：直线OC与直线BA平行；2.其中，正确结论的序号为_解析：因为(2，1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以正确；因为，所以错误；因为(0，2)，所以正确；因为(4，0)，2(0，2)2(2，1)(4，0)，所以正确答案：8对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1，2)m(5，0)，则(1，2)m等于_解析：由(1，2)m(5，0)，可得解得所以(1，2)m(1，2)(1，2)(2，0)答案：(2，0)9已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.所以当k时，kab与a2b共线(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10(1)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的坐标；(2)已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直线P1P2上，且|.求点P的坐标解：(1)法一：由A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2，4)(3，4)(1，8)，(3，1)(3，4)(6，3)，所以33(1，8)(3，24)，22(6，3)(12，6)设M(x1，y1)，N(x2，y2)则(x13，y14)(3，24)，(x23，y24)(12，6)，所以x10，y120，x29，y22，即M(0，20)，N(9，2)，所以(9，2)(0，20)(9，18)法二：设点O为坐标原点，则由3，2，可得3()，2()，从而32，2，所以3(2，4)2(3，4)(0，20)，2(3，1)(3，4)(9，2)，即点M(0，20)，N(9，2)，故(9，2)(0，20)(9，18)(2)当点P在线段P1P2上时，如图a：则有，设点P的坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故点P的坐标为.当点P在线段P2P1的延长线上时，如图b：则有，设点P的坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故点P的坐标为(8，9)综上可得点P的坐标为或(8，9)B能力提升11已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.因为a(1，0)，b(0，1)，若k1，则cab(1，1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k1，则cab(1，1)，dab(1，1)，即cd且c与d反向12已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或13.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，则直线AC与BD交点P的坐标为_解析：设P(x，y)，则(x1，y)，(5，4)，(3，6)，(4，0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又因为(54，4)，由与共线得，(54)6120.解得，所以，所以P的坐标为.答案：14(2019江苏扬州中学第一学期阶段性测试)设(2，1)，(3，0)，(m，3)(1)当m8时，将用和表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件解：(1)当m8时，(8，3)，设xy，则x(2，1)y(3，0)(2x3y，x)(8，3)，所以所以所以3.(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，又(1，1)，(m2，4)，所以141(m2)0，所以m6.C拓展探究15已知平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点的坐标解：因为，所以2，所以2，所以.设C点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)，所以x5，y2，所以C(5，2)因为，所以4，所以445，所以45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)所以解得所以E点的坐标为.- 7 -