1、第2课时 正弦定理A基础达标1在ABC中，一定成立的式子是()Aasin Absin BBacos Abcos BCasin Bbsin A Dacos Bbcos A解析：选C.由正弦定理，得asin Bbsin A.2在ABC中，若a2bsin A，则B()A. B.C.或 D.或解析：选C.由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，所以sin A(2sin B)0.因为0A，0B，所以sin A0，sin B，所以B或.3(2019济南检测)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A60，c6，a6，则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析：选B.由等
2、边对等角可得CA60，由三角形的内角和可得B60，所以此三角形为正三角形，有唯一解4在ABC中，若c，C60，则()A6 B2C2 D解析：选C.利用正弦定理的推论，得2.5在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.将a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)代入已知条件，得sin2Atan Bsin2Btan A，则.因为sin Asin B0，所以，所以sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形6在ABC中，若a3，c
3、os A，则ABC的外接圆的半径为_解析：由cos A，得sin A，设ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，有2R2，即ABC的外接圆的半径为.答案：7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，B2A，cos A，则b_解析：因为cos A，所以sin A，因为B2A，所以sin Bsin 2A2sin Acos A，又，所以b2.答案：28在ABC中，若B，ba，则C_解析：在ABC中，由正弦定理，得2a，所以sin A，所以A或.因为baa，所以BA，即A，所以A，所以CAB.答案：9(2019浙江温州月考)在ABC中，A30，C45，c，求a，b及cos B.解：因为A3
4、0，C45，c，所以由正弦定理，得a1.又B180(3045)105，所以cos Bcos 105cos(4560)，b2sin 1052sin(4560).10如图所示，ABBC，CD33，ACB30，BCD75，BDC45，求AB的长解：在BCD中，DBC180754560，由正弦定理知，可得BC11，在RtABC中，ABBCtanACB11tan 3011.B能力提升11在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60 B75C90 D115解析：选B.不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即，整理，得(3)sin A(3)cos A所以tan A2，所以A7
5、5，故选B.12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，则角B_解析：由正弦定理知，sin Bcos Csin Bsin Csin Asin C0.(*)因为sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，代入(*)式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以sin Bcos B10，所以2sin1，即sin.因为B(0，)，所以B.答案：13在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B，若a2c24ac，则_解析：因为4，B，所以b25ac.由正弦定理得sin2B5sin Asin C，所
6、以sin Asin C，所以.答案：14已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，b，求c的值解：(1)由acos Ccb，得sin Acos Csin Csin B.因为sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C.因为sin C0，所以cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理，得sin B.所以B或.当B时，由A，得C，所以c2；当B时，由A，得C，所以ca1.综上可得c1或2.C拓展探究15在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解：(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sin A，sin B，sin C，代入，得，所以b2a2ab.因为cos(AB)cos C1cos 2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得，所以abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.所以ABC是直角三角形(2)由(1)知B，所以AC，所以CA.所以sin Csincos A.根据正弦定理，得sin Acos Asin.因为acabc2，所以ac，所以0A，所以A.所以sin1，所以1sin，即的取值范围是(1， )- 7 -
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