2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

第1课时 余弦定理A基础达标1(2019合肥调研)在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C60，a4b，c，则b()A1B2C3 D.解析：选A.由余弦定理知()2a2b22abcos 60，因为a4b，所以1316b2b224bb，解得b1，故选A.2已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：选D.由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A.因为A是锐角，所以cos A.又因为a2b2c22bccos A，所以49b2362b6.解得b5或b.又因为b0，所以b5.3在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.4(2019江苏苏州部分重点中学高三(上)期中考试)在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. B.C. D3解析：选B.由BC2AB2AC22ABACcos A，可得13916234cos A，得cos A .因为A为ABC的内角，所以A，所以AC边上的高为ABsin A3.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选A.在ABC中，因为cos2，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b2c2a22b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B_解析：因为b2ac，且c2a，所以cos B.答案：7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则c_解析：由题意，得ab5，ab2.所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.答案：8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值是_解析：bccos Aaccos Babcos C.因为a3，b4，c6，所以bccos Aaccos Babcos C(324262).答案：9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解：在ABC中，因为AC2B，ABC180，所以B60.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B8221521519.所以b.10在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解：由余弦定理的推论得：cos A，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，则x7.所以所求中线长为7.B能力提升11在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79 B69C5 D5解析：选D.由余弦定理得：cosABC.因为向量与的夹角为180ABC，所以|cos(180ABC)575.12已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A(8，10) B(2，)C(2，10) D(，8)解析：选B.只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可故解得2a.13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C120，ca，则a，b的大小关系为()Aab Ba0，所以a2b2，所以ab.14已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且ac2b，求ac的值解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.所以，即cos B.(2)因为b，cos B，由余弦定理，得b213a2c2ac(ac)2ac，又ac2b2，所以1352ac，解得ac12. C拓展探究15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin B cos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b1.- 5 -