2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.2.1 三角函数的概念

一、选择题
1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tan α的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：由正切函数的定义可得，tan α＝＝－.
答案：A
2．sin(－140°)cos 740°的值(　　)
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不确定
解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.
因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，
故cos 740°>0，
所以sin(－140°)cos 740°<0.故选B.
答案：B
3．若sin θcos θ<0，则角θ是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角
解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sin θcos θ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．
答案：D
4．使sin x≤cos x成立的x的一个区间是(　　)
A. B.
C. D.

解析：如图所示，画出三角函数线sin x＝MP，cos x＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sin x≤cos x成立，由图可得在[－π，π)范围内，－≤x≤.
答案：A
二、填空题
5．sin(－1 380°)＝________.
解析：sin(－1 380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin 60°＝.
答案：
6．当α为第二象限角时，－的值是________．
解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0.
∴－＝－＝2.
答案：2

7．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是________．
解析：如图，sin 1＝MP，cos 1＝OM.
显然MP>OM，即sin 1>cos 1.
答案：sin 1>cos 1
三、解答题
8．已知角α的终边为射线y＝－x(x≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值．
解析：由得x2＋x2＝1，即25x2＝16，即x＝或x＝－.
∵x≥0，∴x＝，从而y＝－.
∴角α的终边与单位圆的交点坐标为(，－)．
∴sin α＝y＝－，cos α＝x＝，tan α＝＝－.
9．判断下列各式的符号：
(1)sin 105°·cos 230°；
(2)cos 3·tan.
解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin 105°>0，cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos 3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos 3·tan<0.
[尖子生题库]
10．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：
(1)tan α＝－1；(2)sin α≤－.
解析：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，
所以满足条件的所有角α的集合是.

(2)如图②所示，过作与x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，
∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π，
∴满足条件所有角α的集合为
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