2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.7 三角函数的应用一、选择题1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A. B50C. D100解析：T.答案：A2如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：由图可知3k2，则k5，y3sin5，ymax358.答案：C3某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y500sin(x)9 500(0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示.x12y10 0009 500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10 000元B9 500元C9 000元 D8 500元解析：因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，即所以易得32k，kZ.又当x3时，y500sin(3)9 500，所以y9 000.答案：C4如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2 s B1 sC. s D. s解析：由题意，知周期T1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为 s.答案：C二、填空题5设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T(分)，f80(次/分)答案：806有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是sAsin(t)，0，函数图象如图所示，则_.解析：根据图象，知，两点的距离刚好是个周期，所以T.所以T1，则2.因为当t时，函数取得最大值，所以22k，kZ，又0，所以.答案：7据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_.解析：由题意得解得A2，B6，周期T2(73)8，所以.所以f(x)2sin6.又当x3时，y8，所以82sin6，所以sin1，结合|可得，所以f(x)2sin6.答案：f(x)2sin6三、解答题8弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移解析：(1)设振幅为A，则2A20 cm，所以A10 cm.设周期为T，则0.5 s，所以T1 s，所以f1 Hz.(2)振子在1 s内通过的距离为4A，故在5 s内通过的路程s54A20A2010200(cm)5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.9交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin (100t)来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解析：(1)当t0时，E110(V)，即开始时的电压为110V.(2)T(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220V，当100t，即t s时第一次取得最大值尖子生题库10心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较解析：(1)由于160代入周期公式T，可得T(min)，所以函数P(t)的周期为min.(2)函数P(t)的频率f80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.(3)列表：t/min0P(t)/mmHg11514011590115描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示(4)此人的收缩压为11525140(mmHg)，舒张压为1152590(mmHg)，与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高5