2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

5.2.2 同角三角函数的基本关系 A基础达标1若cos ，则(1sin )(1sin )等于()A.B.C. D.解析：选B.原式1sin2cos2，故选B.2若是第四象限角，tan ，则sin ()A. BC. D解析：选D.因为tan ，sin2cos21，所以sin .因为是第四象限角，所以sin .3(2019安徽滁州期末)已知sin ，则sin4cos4的值为()A BC. D.解析：选A.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin2121.4已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos 的值为()A. BC. D解析：选A.由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2，所以sin2cos2.因为是第三象限角，所以sin 0，cos 0，cos 0.故tan tan tan 1.10求证：sin (1tan )cos .证明：左边sin cos sin cos 右边即原等式成立 B能力提升11若ABC的内角A满足sin Acos A，则sin Acos A的值为()A.BC. D解析：选A.因为A为ABC的内角，且sin Acos A0，所以A为锐角，所以sin Acos A0.又12sin Acos A1，即(sin Acos A)2，所以sin Acos A.12若角的终边在直线xy0上，则_解析：因为，又角的终边落在xy0上，故角的终边在第二、四象限，当在第二象限时，原式0，当在第四象限时，原式0.综上所述，原式0.答案：013已知sin ，求的值解：，当角是第一象限角时，cos ，tan ，所以原式；当角是第二象限角时，cos ，tan ，所以原式.14已知sin cos ，且0.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，所以2sin cos 0，cos 0，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin cos ，由得，sin ，cos ，所以tan .(2)法一：由(1)知sin ，cos ，所以.法二：由(1)得tan ，所以原式. C拓展探究15(2019南昌检测)设是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin ，cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由解：假设存在实数m满足条件，由题设得，36m232(2m1)0，因为sin 0，cos 0，所以sin cos m0.又sin2cos21，所以(sin cos )22sin cos 1.把代入上式得21，即9m28m200，解得m12，m2.因为m12不满足条件，舍去；因为m2不满足条件，舍去故满足题意的实数m不存在- 7 -