2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2指数函数的性质与图像课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.1.2指数函数的性质与图像课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=ax-2+1(a0,且a1)的图像必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)答案D2.(多选)下列四个函数中,值域包含(0,+)的函数是()A.y=21xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=122-x答案BD3.f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=3x+2x+b(b为常数),则f(-1)的值为()A.3B.4C.-4D.-3答案C解析f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,即30+b=0,得b=-1.f(-1)=-f(1)=-(31+2-1)=-4.4.函数y=ax-a(a0,a1)的图像可能是()答案C解析令y=ax-a=0,得x=1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.5.2323,2313,2523的大小关系是()A.231323232523B.231325232323C.252323132323D.232323132523答案A解析画出y=23x和y=25x的大致图像,如图所示.由图可知231323232523.故选A.6.已知函数f(x)=|2x-2|(x(-1,2),则函数y=f(x-1)的值域为.答案0,2)解析y=f(x-1)的值域与函数y=f(x)的值域相同,而当x(-1,2)时,f(x)=|2x-2|0,2),所以函数f(x-1)的值域为0,2).7.函数y=4-2x的定义域为.答案(-,2解析由二次根式有意义,得4-2x0,即2x4=22.因为y=2x在R上是增函数,所以x2,即定义域为(-,2.8.方程2|x|+x=2的实数根的个数为.答案2解析由2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出y=2|x|与y=2-x的图像,如图所示,两个函数图像有且仅有2个交点,故方程有2个实数根.9.已知0aa2x2+2x-3.解0aa2x2+2x-3,2x2-3x+21.即不等式解集为(1,+).10.已知函数f(x)=ax-2(x0)的图像经过点4,19,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解(1)函数图像经过点4,19,a4-2=19=132,a=13.(2)f(x)=13x-2(x0),由x0,得x-2-2,0b,则函数f(x)=1􀱇2x的图像是()答案A解析f(x)=1􀱇2x=1,x0,2x,xb)的图像如图所示,则函数g(x)=1ax+b的图像是()答案A解析由f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的图像可知,a1,-1b0,于是01a1.故g(x)=1ax+b的图像可由函数y=1ax的图像向下平移|b|个单位长度所得,再结合01a0,可知选A.3.已知函数f(x)=(1-3a)x+10a,x7,ax-7,x7是定义域为R的减函数,则实数a的取值范围是()A.13,12B.13,611C.12,23D.12,611答案B解析f(x)是定义域为R的减函数,0a1,1-3a0,7(1-3a)+10aa7-7=1,即0a13,a611,解得130,且a1).若g(a)=a,则f(a)=()A.2B.154C.174D.a2答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x),联立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2,又g(a)=a,a=2.f(a)=f(2)=22-2-2=154,故选B.5.设函数f(x)=x,x0,4x,x0.若函数y=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.答案(0,1解析函数y=f(x)-k存在两个零点,函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可知:实数k的取值范围是(0,1.6.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.答案3解析令f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在-2,0)上递减,在0,a上递增,若02,则f(x)max=f(a)=2a4,f(x)min=f(0)=1,值域为1,2a.综合(1)(2),可知区间m,n的长度的最小值为3.7.根据函数y=|2x-1|的图像判断:当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?解函数y=|2x-1|的图像可由指数函数y=2x的图像先向下平移1个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,观察两函数y=|2x-1|,y=m的图像可知:当m0时,两函数图像没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m1时,两函数图像只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当0m1时,两函数图像有两个公共点,所以方程|2x-1|=m有两解.8.设a是实数,f(x)=a-22x+1(xR).(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2R,且x10.则y=f(x2)-f(x1)=a-22x2+1-a-22x1+1=22x1+1-22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x10.又由2x0,得2x1+10,2x2+10.所以f(x2)-f(x1)0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-a-22x+1,变形得2a=22x(2-x+1)2x+22x+1=2(2x+1)2x+1,解得a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.7